函数的概念(1新课.ppt

函数的概念 （第一课时） 区间的概念 区间的概念 设a，b是两个实数，且ab， 定义 名称 符号 几何表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ________ {x|axb} 开区间 ________ {x|a≤xb} 左闭右开区间 ________ {x|ax≤b} 左开右闭区间 ________ [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 无穷大的概念 (1)实数集R用区间表示为_______________，∞读作“无穷大”或“无穷”，－∞读作“负无穷大”或“负无穷”，＋∞读作“正无穷大”或“正无穷”． (－∞，＋∞) 实数集R可以表示为（-∞，+ ∞） x≥a x a x≤b xb （ -∞ ，b] （-∞，b） （a，+∞） [a，+∞） (2)无穷区间的表示 定义 {x|x∈R} {x|x≥a} {x|xa} {x|x≤a} {x|xa} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 想一想 3.不等式x＋2＞3的解集用区间怎么表示？ 提示：解x＋2＞3得x＞1，即x∈(1，＋∞)． 初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量. 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2. 实例分析1 问题 (1) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合 A和集合B表示出来。 (2)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系, 在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 0 5 10 15 25 20 30 26 S/106km2 t/年 1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 实例分析2 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 1992 52.9 1993 1999 1998 1997 1996 1995 1994 2000 50.1 49.9 48.6 49.9 46.4 44.5 41.9 39.2 1991 2001 53.8 37.9 时 间 (年) 恩格尔 系数(%) 仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系. A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9} 实例分析3 以上三个实例有什么共同点？ (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； 按照某种 对应关系 (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应. (1)都有两个非空数集A，B； 记作： 你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？ 函数的概念： 设A和B是两个非空数集，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的 f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集 合A到集合B的一个函数.记作: x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值. 函数值的集合{ }叫做函数的值域. 问题思考 设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。问对应f:A B是否为从A到B的一个函数？ 这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？ 1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是 R. 值域是 R. 2.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的 定义域是 R. 值域是 当a＞0时,为: 当a＜0时,为: 问题解决 反比例函数的定义域、对应关系、值域各是什么?请用函数的定义来描述。 例1 已知函数 （1）求函数的定义域 （2）求 的值 （3）当a0时，求 的值 解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} 所以 这个函数的定义域就是 例1 已知函数 （1）求函数的定义域 （2）求