函数的概念(2新课.ppt

函数的定义域、值域 （5）f(x)=x0的定义域是{x x≠0}. 例3 设f(x)的定义域是[-1,3]，值域为[0,1],试求函数f(2x+1)的定义域及值域。　 分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。 解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，值域仍为[0,1]。 辩：将值域写成y∈[0,1]行吗？0≤y≤1呢？ 例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。(2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。 解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。 解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。 注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则； (2)解题时经常将一个变量作为整体看； 　 (3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。 * 实数集R可以表示为（-∞，+ ∞） x≥a x a x≤b xb （ -∞ ，b] （-∞，b） （a，+∞） [a，+∞） 1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是 R. 值域是 R. 2.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的 定义域是 R. 值域是 当a＞0时,为: 当a＜0时,为: 解: 依题有: 解得: 练习1: 交集! D 几类函数的定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） （6）满足实际问题有意义. 例3:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x ∈{-1,0,1,2,3} (2)f(x)=(x-1)2+1 *