函数的概念及性.ppt

函数及其性质 * 1.函数 (1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x) 2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射. 3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. (2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法 则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元 素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数， 单 奇偶 下一张 4.映射 设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B .给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 5.一一映射 设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射. 返回 下一张 ①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. ③.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围. 函数的定义域 返回 下一张 1.函数 的定义域为( ) (A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) (C)(1，2) (D)(1，2］ 2.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(2x-1)的定义域为 3.已知f(x2)的定义域为［-1，1］，则f(2x)的定义域为 返回 下一张 ①.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. ②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. 函数的值域 返回 下一张 ①.函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数. 返回 下一张 ④.复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 增 减 减 减 增 减 减 减 增 增 增 增 单调性 y=f[g(x)] y=f(u) u=g(x) 函数 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回 下一张 1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0) (C)h(x)= (D)s(x)=log (-x) 2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A)(-∞，-3) (B)(-∞，-3) (C)(-3，+∞) (D)(-∞，3) D 返回 下一张 3. 是定义在R上的单调函数，且 的图 象过点A（0，2）和B（3，0） （1）解方程 （2）解不等式 （3）求适合 的 的取值范围 *