函数的概念和图教学课件.ppt

高中数学 必修1 函数的概念和图象 　　初中我们学习过函数的定义：对于两个变量x，y， 当x发生变化时，y也相应地发生变化，则称y是关于x 的一个函数. 例： 正比例函数： ， 反比例函数： 　　　　　　. 　　前面我们己学习了集合的含义及其集合间的关 系，能否从集合和对应的关系来考察函数呢？ 问题1 　　　　估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相 关政策的依据. 从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949到1999年人口数据资料如下表所示，你能根据 这个表说出我国人口的变化情况吗？ 1949~1999年我国人口数据表 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口 数 (百万) 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 　　当年份确定时，相应的人口数就惟一确定了，即 人口数是年份的函数. 问题2 　　　　一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下 落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2. 若一物体下落 2s，你能求出它下落的距离吗？ 　　时间x定下来时，下落距离y也随之唯一确定， 即下落距离y是物体下落时间x的函数 . 问题3 下图为某市一天24小时内的气温变化图． ①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？ ②在什么时刻，气温为0℃？ ③在什么时段内，气温在0℃以上？ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O 2 4 6 8 θ/℃ t/h －2 10 当时间确定了，温度也就确定了. 上述三个问题有什么共同的特征？ 1.上述三个问题表达形式分别是表格、关系式和图象，但它 们都有一个共同点：当一个变量的取值确定后，另一个变量 的值也随之确定，即它们都是函数. 2.我们换个角度来看这个问题，学习了集合后，从集合的观 点来看，每个问题中都涉及到两个变量，可以用两个非空数 集来表示，即上述三个问题都两个非空数集的一种对应. 函数的定义 　　 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则 f ,对于集合A中的每一个元素 x, 在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应, 那么这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数(function),通常记为y=f(x), x A．其中, 所有的输入值x组成的集合叫做函数y=f(x)的定义域(domain). 注意: （1）A,B是非空的数集； （2）强调A中每一个元素x； （3）强调B中与x对应的元素y惟一； （4）函数是一种对应. 判断下列对应是否是函数 1. A={1,2,3,4,5}, B={2,4,6,8}, f : x y , y=2x. 2. A为非负实数集，B为非负实数集，f : x y , y是x的 　算术平方根. 3. A为非负实数集，B为实数集，f : x　 y , y是x的平方根. 4. A={1,2,3}, B={7,8}, f(1)=f(2)=7, f(3)=8. 判断是否为函数的标准可以简记为： 两个非空数集A, B； 一个对应法则 f ； A中任一数对应B中惟一的数. 1. 不是. 2. 是. 3. 不是. 4. 是.