切线的性质与判.ppt

1.你还知道什么是圆的切线吗？你能说出它有哪些性质吗？ 方法技巧 切线判定的两个途径： 我思考，我进步! 如图, 直角梯形ABCD中 , ∠A=900 , AD//BC, E为AB的中点, 以AB为直径的圆与边CD相切于点F.试猜想CE , DE的位置关系以及CD 与 AD , BC的数量关系,说明理由. 变式(一) 如图, 直角梯形ABCD中 , ∠A=900 , AD//BC, E为AB上一点,且DE平分∠ADC, CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系? 线段CD与AD, BC之间又有怎样的关系?说明理由. 变式(二): 如图, 直角梯形ABCD中 , ∠A=900 , AD//BC, 且CD=AD+BC, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系,说明理由. 知识的升华 结束寄语 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的积累,才会有质的飞跃! * * * * * * 交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想! 新滩中学数学组 殷先勇 2011年11月14日 知识重现，展我身手 2.你能根据切线的性质解决下列问题吗？ （1）如图1，AB与⊙O切于点B，AO=5cm，AB=3cm，则⊙O的半径为____ （2）如图2，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=____cm时，⊙M与OA相切． 4 4 A l o 根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 得到垂直。这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么? A l o 3、 你知道怎样判定圆的切线吗？ 4、你会做吗？ (1)在边长为2的等边ΔABC中，以A点为圆心，以 为半径的圆与BC边的关系是_____ (2)已知OA是∠BOC的平分线，P是OA上任意一点（O点除外），若以P点为圆心的⊙P与OC相切，则OP与OB的位置关系是_________ 相切 相切 例1 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,问: ⊙O与AC相切吗?说明理由. 解： ⊙O与AC相切 ∵ AB=AC ， O是BC的中点， ∴AO平分∠ BAC. 连接OA , OD, 作 OE⊥AC 于 E . ∴ OE=OD ∵ ⊙O切AB于D, ∴OD⊥AB. 又∵ OE⊥AC , ∴ AB是⊙O的切线. A O B C D E 例题欣赏 根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 . 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径.即“作垂直,证半径”. 。 P A B O C 例2.如图：已知PA是⊙O的切线，A为切点, AC是⊙O 的直径 , BC//OP交⊙O于点B, 问:(1)⊙O与PB相切吗?说明理由. 解: ⊙O与AC相切,连接OB. ∵ OB=OC， ∴∠ OCB=∠OBC. ∴ ⊿BOP ≌ ⊿AOP(SAS) ∵ ⊙O切AP于A, ∴OA⊥AP. ∵ BC//OP， ∴∠ OCB=∠AOP. ∠ OBC=∠BOP. ∴∠BOP=∠AOP. ∵ OP=OP， ∴∠ OBP=∠OAP. ∴∠ OBP=900. ∴ AB是⊙O的切线. 例题欣赏 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”。 (1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“作垂直,证半径”。 (2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”。 回顾与反思 同学们, 学习完本节课之后, 你有什么体会,谈谈你的想法,让大家分享一下你的思维成果! 拓展创新 A B C D E F 解： CE⊥DE , CD=AD+BC. 连结EF ∵ ∠A= 900 , ⊙E切CD于F ∴ ∠A=∠DFE=90° ∵ AE=EF ∴ ∠ FDE= ∠ADC, AD=DF 1 2 同理得:∠ ECF= ∠BCD, CF=BC 1 2 ∵ AD//BC ∴ ∠ADC+ ∠BCD=1800. ∴ ∠EDF+ ∠ECF=900. ∴ ∠DEC=900. ∴ CE⊥DE ∴ CD=DF+CF=AD+BC. ∴ CE⊥DE ,CD=AD+BC A B C D E 拓展创新 A B C D E F 解： (1)以AB为直径的圆与CD相切. ∵ DE平分∠