初三第10讲：合题解题策略.doc

第10讲---综合题解题策略 ◆ 【 概述】 1、题型解读：代数、几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强、含基本考点最多的题型，是中考的重点内容。一个大题含多个学科知识、含常用的数学思想方法、含多个考点知识，这是近年中考压轴题的一大特色，分值分配平均约占35%。 2、方法点金：此类题重在考察综合素质与创新能力，所用知识以重点知识为主（通常为函数、方程、圆、相似的综合），难点是不同知识之间的联系与转化。 ◆【考点题型1】-----代数型综合题： 以代数知识为主或以代数变形技巧为主的一类综合题。注意包括：方程、不等式、代数式的内容，常用到化归思想、分类思想、数形结合思想；方法有：代入法、待定系数法、配方法。 解题策略：解代数型综合题注意要注重数学思想方法和技巧的灵活运用。 【例1】1、（12盐城）已知⊙与⊙的半径分别是方程的两根,且 ，若这两个圆相切，则； 2、（成都市理科实验班考试题）已知代数式，当时，，求的值。 【例2】已知关于的方程有两个不相等的实数根。 （1）求实数的取值范围； （2）已知、、分别是的内角、、的对边，，且，，若方程的两个实数根的平方和等于的斜边的平方，求的值。 ◆【考点 题型2】----几何型综合题： 此类综合题一般图形都比较复杂，涉及知识点多（以圆、四边形、相似、三角函数为主），题设与结论之间的关系比较隐蔽，常常需要添加辅助线。 解题策略：注意图形的直观提示，善于结合、联系相关模型；对常见证明、几何计算类型题归纳、总结；大胆猜想、小心验证、对常见辅助线的添加系统化、规律化。 1、直线型几何计算 【例3】（12内江）已知为等边三角形，点为直线BC上的一动点（点不与、重合），以为边作菱形（、、、按逆时针排列），使，连接． （1）如图1，当点在边上时，求证：①；②； （2）如图2，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点在边的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系。 2、圆与三角形、四边形、三角函数结合 【例4】（12威海）如图，为⊙的直径，弦，垂为点。为上一动点，、的延长线相交于点，连接、。 （1）求证：； （2）若，，求的值。 【例5】（遂宁）如图，以为直径的⊙交的边于点，平分交于点，于点，交于点，于点，，，。 （1）求证：≌； （2）求证：是⊙的切线； （3）证明四边形是菱形，并求该菱形的面积。 3、圆与相似三角形、函数结合 【例6】直线与轴、轴分别交于、两点，⊙经过原点及、两点。 （1）求以、两线段长为根的一元二次方程； （2）是⊙上一点，连结交于点，若，求出经过、、三点的二次函数的解析式； （3）若延长到，使，连结，判断直线与⊙的位置关系，并说明理由。 ◆【 考点题型3 】---- 函数型综合题 基本特点：以函数为主线，重在考察函数的图像性质，涉及方程、几何的有关知识。主要题型有：几何与函数、坐标与几何、方程与函数相结合。 解题策略：以函数为主线，认真分析已知与未知的关系，建立函数关系而求解。 Ⅰ、函数与直线型结合 【例7】（12黑龙江）如图，在直角坐标系中，直角梯形的边、分别与轴、轴重合，，，，，点（，）。 （1）求点的坐标； （2）若直线交梯形对角线于点，交轴于点，且，，求 直线的解析式； （3）若点是（2）中直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以、、 、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由。 【例8】如图：矩形是矩形（边在轴正半轴上，边在轴正半轴上）绕点逆时针旋转得到的。点轴正半轴上，（1，3）. （1）如果二次函数（）的图像经过、两点且图像顶点的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式； （2）在（1）中求出的二次函数图像对称轴的右支上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由； （3）求边所在直线的解析式； Ⅱ、一次函数与二次函数、一元二次方程结合 【例9】（12绵阳）如图1，在直角坐标系中，是坐标原点，点在轴正半轴上，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，其中（，），（，）。已知。 （1）求二次函数的解析式； （2）证明：在抛物线上存在点，使、、、四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线的解析式； （3）在（2）的条件下，设直线过且分别交直线、于不同的、两点，、相交于。 ①、若直线，如图1所示，试求的值； ②、若为满足条件的任意直线。如图2所示，①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。 1、（巴中）已知、、是三边的长，且满足，则 的形状为 ； 2、（13特庸中学）边长为2的两种正方形卡