北京师范大学附2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量.doc

北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度　⑥路程，其中是向量的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．在周长为16的中，，则的取值范围是( ) A. B.（0，16） C. D． 【答案】D 4．在边长为的等边三角形中，，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．12、无论，，,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是( ) A． B．若，，则 C． D． 【答案】D 6．设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值( ) A． B．9 C． D． 【答案】D 7．对于非0向时a,b,“a//b”的正确是( ) A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 8．已知的夹角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( ) A．　　　　　　　　 B． C．1 D．2 【答案】B 10．在中，。若点D满足=( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．已知向量且则向量等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，，，且，记△BDF的面积为，则S的最大值是( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 . 【答案】 14．已知向量的夹角为45°且= 。 【答案】 15．是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=__________ 【答案】 16．在△ABC中，若，，则的值为___________. 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知，是夹角为60°的单位向量，且，。 (1）求； (2）求与的夹角。 【答案】（1）＝（＝－6＋＋2＝； (2），同理得， 所以，又，所以＝120°。 18．已知，. (Ⅰ)若∥，求； (Ⅱ)若、的夹角为60o，求； (Ⅲ)若与垂直，求当为何值时，？ 【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ) , ∴ (Ⅲ) 若与垂直 ∴=0 ∴ 使得，只要 即 ∴ 19．已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数， (1) 求的最小值； (2) 若，求sin2的值. 【答案】 (1) ∵ ∴ 当，即x = 0时，有最小值0 (2) ，得 ∵ ， 又 ∴ ，得 20．已知向量。 (1）求； (2）若，求k的值。 【答案】（1） (2） 21．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)． (1)若·＝－1，求sin的值； (2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角． 【答案】(1)＝(cos α－3，sin α)，＝(cos α，sin α－3)， ＝(cos α－3)·cos α＋sin α(sin α－3)＝－1， 得sin2α＋cos2α－3(sin α＋cos α)＝－1， 所以sin＝． (2)因为＝， 所以(3－cos α)2＋sin2α＝13， 所以cos α＝－， 因为α∈(0，π)，所以α＝，sin α＝， 所以C， 所以＝， 设与的夹角为θ，则=＝， 因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求． 22．已知，向量，，. (Ⅰ)求函数解析式，并求当a0时，的单调递增区间； (Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值. 【答案】 (Ⅰ) ????????? ????????? .? . ?? ? (Ⅱ)，当时，. ?? ????若最大值为，则. ??? ???若的最大值为,则. 金太阳新课标资源网 第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网