北京邮电大学附2013届高考数学第一轮复习单元训练 平面向量 含答案.doc

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，向量,A、B、C在一条直线上，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．平面向量a与b的夹角为，， 则( ) A． B． C． 4 D．12 【答案】B 3．平面向量，共线的充要条件是( ) A． ，方向相同 B． ，两向量中至少有一个为零向量 C． ， D． 存在不全为零的实数，， 【答案】D 4．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是( ) A． －1 B． 1 C． －2 D． 2 【答案】A 5．已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力若则可为( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为( ) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 【答案】C 7．已知向量，，若，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( ) A．[0，+∞) B． C． D． 【答案】D 9．若向量，，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．设O中△ABC的外心，且，则可用表示为( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=( ) A． B． C． D． 【答案】B 12．过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于D， BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，都有， 则点M是△ABC的( ) A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三内角平分线的交点 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．(08年海淀区期中练习理)若向量a，b满足：=，且|a|=2，|b|=4，则a与b的夹角等于___________. 【答案】 14．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是___________. 【答案】2 15．已知O为坐标原点, 集合 且???????????? 【答案】46 16．已知向量a＝(sin x,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是___________． 【答案】[－1，＋∞) 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋． (1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标； (2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域． 【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋ ＝sin2x－(cos2x＋1)＋ ＝cos2x－cos2x＝sin． 所以f(x)的最小正周期为π. 令sin＝0，得2x－＝kπ， ∴x＝π＋，k∈Z. 故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)． (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤． ∴－≤sin≤1， 即f(x)的值域为． 18．且向量所成的角为,其中 (1)求角的值, (2)求的取值范围 【答案】 (1) ∵所成的角为,∴ 代入化简得到: 解得:(舍去)或 ∴ (2) ∵ ∴ 令 ∵,∴ ∴ 19．已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值. 【答案】 (1)易求, = ; (2) == = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为. 20．用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点． 【答案】在ΔABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点， BE与AC的交点为G，设， ，则，不共线， ， 设，= ∵，∴，得 ∴CG与CF共线,G在CF上 ∴三条中线交与一点。 21．已知是三角形三内角，向量，且 (1）求角； (2）若，求。 【答案】（1）