北师大版选修21 圆锥曲线的共同特征.ppt

例3.方程 表示的曲线是( ) 1.这节课是围绕“实例探索→思考交流→抽象概括 →知识应用”这一主线展开的 2.教学中学生通过动手实践，相互探讨，自己归纳 出定义，符合从感性到理性的认识规律。 3.在整个教学过程中,采用引导发现法,探究讨论法 等教学方法,并注重数形结合等数学思想的渗透, 培养学生勇于探索,勇于创新的精神。 * 回顾1:椭圆、抛物线、双曲线的方程形式是什么样子？ 从形式上说它们都是二元二次方程. 结果：以焦点在x轴上为例, (1)椭圆的标准方程为: (2)抛物线的标准方程为: (3)双曲线的标准方程为: 教学 过程 (一)复习回顾，引入新课 【设计意图】通过复习,巩固了椭圆、抛物线、双曲线这三 种圆锥曲线的方程,为本节课作准备，同时也 很自然的引入新课. 回顾2:求曲线方程的一般步骤有哪些？ 例1:曲线上的点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定 直线l：x=8的距离之比是常数 ,求曲线方程. 简答：（1）建系设点 （2）列式 （3）代换 （4）化简 （5）证明 【设计意图】：通过回顾和动手实践,调动了学生学习的 积极性,让学生在“做”中学数学,提高了运算能力和转化 化归思想,巩固了用坐标法求曲线方程. 让学生动手实践，并请一个学生到上面演板 教学 过程 (二)实例探索，发现新知 (视频1) F M o x y ? ? N 提出问题：这是哪种曲线的方程？ 由此得 化简得： 解：作MN垂直 l 于 N，设d=|MN| 根据题意可知： 发现:定点F是一个焦点,常数是离心率 教学 过程 (二)实例探索，发现新知 再让学生计算它的焦点坐标和离心率 答案：椭圆 答案:平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合 叫作抛物线,其中定点是它的焦点,定直线是它的准线. 回顾3:抛物线是怎样定义的？什么是它的焦点和准线？ 教学 过程 (二)实例探索，发现新知 结论:(1)椭圆也是到定点距离与到定直线的距离之比是常数 的点的轨迹,这与抛物线有类似的特征. (2)这个定点是椭圆的一个焦点,这个常数是椭圆的离心 率,这条定直线叫作相应于这个焦点的准线 【设计意图】：通过对学生的解题过程的点评，规范了解题步骤; 再经过老师的引导,学生发现椭圆与抛物线有类似特征,分散了 “圆锥曲线共同特征的理解”这一难点,体会了从特殊到一般的推 理方法,提高了数形结合能力. 例2:曲线上的点M(x，y)到定点F (5，0)的距离和它到定直线 的距离之比是常数 ,求曲线方程. （让学生自主解答，并请一个学生到上面演板） 再让学生计算一下它的焦点坐标和离心率 答案:曲线方程为 这是双曲线的方程，所以该曲线是双曲线 发现:定点F也是一个焦点,常数也是离心率 【设计意图】：在自主探索的过程中,使学生完全成了学习 的主人,由被动的接受变成主动的获取,进一步巩固了用坐 标法求曲线方程,突出了重点;另外经过老师引导学生发现 双曲线与抛物线也有类似特征. 教学 过程 (二)实例探索，发现新知 【设计意图】：通过分组讨论,让学生相互交流,互相学习， 培养他们的合作意识和谦虚好学的品质,使他们的归纳能 力和类比能力都得到了训练,得出了圆锥曲线的共性特征, 突破了难点,突出了重点. 教学 过程 (三)思考交流，概括定义 思考交流:例1与例2有哪些相同处和不同处？ 请同学们分组讨论，相互探讨 圆锥曲线的共同特征（即第二定义）： 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到定直线的距离之比为定值e.当0e1时,圆锥曲线是椭圆；e1时,圆锥曲线是双曲线；当e=1时,圆锥曲线是抛物线.其中定点是圆锥曲线的一个焦e点，定直线是相应于这个焦点的准线. (视频23) 联想:点到直线的距离公式 分析:指导学生从式子的结构形式入手，找出式子的几何 意义，利用圆锥曲线的第二定义进行解题. 【设计意图】本例用一个新颖特殊的式子激起学生的兴趣,解题中通过回顾、联想和分析，一步一步地化解了圆锥曲线第二定义应用中的难点,培养了学生的观察能力和逆向思维的能力,训练了学生解题的灵活性. 教学 过程 (四)指导应用，深化理解 (视频45) 回顾4:课本P73页的思考交流 “请说出表达式