南京市20112012学年度第一学期高二期末调研.doc

南京市2011－2012学年度第一学期高期、填空题： 1．命题“(x∈R，x20”的否定是 ．－＝1的焦点坐标是 ．．f (x)＝ln(2x－1)，则f ′(x)＝ ． 5．复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第 象限． 6．设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝ ． 7．已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是 ． 8．函数f (x)＝x－sinx在区间[0，π]上的最小值为 ． 9．设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．10．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f ′(4)＝ ． 11．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)与圆(x＋3)2＋(y－4)2＝36相交，则r的取值范围是 ． 12．给出下列命题 ①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件； ②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件； ③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件； ④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件． 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 13．观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是 ． 14．设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋f(x)具有性质P(a)．给出下列四个函数：①f(x)＝x3－x2＋＋f(x)＝lnx＋f(x)＝(x2－4x＋)ex；④f(x)＝，其中具有性质P(2)的函数是 ．、解答题： 15．＋＋l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0． （1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值； （2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长． 17．（本题满分10分） 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1， AB＝2，点E是C1D1的中点． （1）求证：DE⊥平面BCE； （2）求二面角A—EB—C的大小． 18．（本题满分10分） 某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省? 19．（本题满分10分） 将圆x2y2＝4上的x轴、y轴分别交于点A(a，0)，B(－a，0)，C(0，b)，其中a＞0，b＞0．过点C的直线l与曲线E交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．当点P异于点B时，求证：?为定值 20．（本题满分12分） 已知函数f(x)＝x＋＋＋＋ （1）当a＝f(x)的单调增区间； （2）函数f(x)＋的； （3），＋ f(x1)－f(x2)|＞2| x1－x2|，求实数a的最小值． 南京市2011－2012学年度第一学期高期参考及评分标准 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．x∈R，x20 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．13．n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋2(n－1)]＝(2n－1)2(n(N*) 14． 二、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．本题满分分 解： 当p为真命题时，a＞1． ………………………………………………………………2分 当q为真命题时，△＝4a2－16≥0． 解得a≤－2或a≥2． ………………………………………………………………………4分 因为p∧q为真，所以p和q都是真命题． …………………………………………………………………6分 所以实数a的取值范围是[2，＋∞)． ………………………………………………………8分 16． （本题满分分x2＋y2＋2x－4y＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝5． 所以圆C的圆心为(－1，2)，半径为． ……………………………………………………2分 因为直线l过圆C的圆心，所以－4＋6＋a＝0． 解得a＝－2． …………………………………………………………………………4分 （2）当a＝3时，圆心(－1，2)到直线l：4x＋3