南京市各区一模学压轴题收录(附答案).doc

27．（分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系. 请你解答下列问题： （1）写出与之间的函数关系式； （2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值. 月份 用水量（吨） 水费（元） 四月 35 59.5 五月 80 151 28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一点，点EF运动的过程中始终保持EF=5，且CFBE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts. （1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（ ▲ ） A．一直变短 B．一直变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 （2）在点EF运动过程中，AP的长度存在最小值AP的长度最小值，P的位置应该在 ▲ ． （3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径． （1）y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）; ……………………3分 或( x≥m) …5分 （）∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151 ∴这家酒店四月份用水量超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），……………………6 五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的） 则有151=1.7×80+（80－m）×……………………8分即m2－80m+1500=0 解得m1=30，m2=50．……………………9分又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．∴m=50． （1）D……………………分 （2）AD的………………4分 （3）如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时. 连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD 则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形 ∴PQ=AQ =AR=DR =AD= 在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－= ∴ t=⊙P的半径为……………………8分⊙P在矩形ABCD分别与BA、AD、CD相切于点Q、R、N时.2，AQ=∴BE= BA+ AQ－EQ =6＋－2= ∴ t=,此时⊙P的半径为……………………10分分α． （1）如图1α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明； （2）如图2α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，；（3）如图3，为__________．27．（分）如图△ABC中AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为点OB出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动设．（）以OB为半径O与⊙A相切值（）点O，使⊙O与直线AM相切，且与⊙A相切．值⊙O的半径；若不存在，请说明理由． 28．（分）已知y=ax2+bx+2，经过点（，）（）用含a的代数式表示bb= ； （）（－1，0）求，并写出顶点坐标； 点P，则点P．所有的坐标． （）当a取a1a2时与轴正半轴交于点M（m，0）N（n，0）．点N在点M的边点M点N（1，0）．试比较a1和a2的大小． 26．（本题8分） .(1)连接BC,BE 1分由△ABD△CBE，可证得CE=AD3分 （2）CE=AD 分△ABD～△CBE．△ABF中，∠ABC=60° ∴．． （3）CE=2sinAD 中，∵AB=AC ， M为BC中点∴AM⊥BC 在Rt⊿ABM中，AB=10,BM=8 ∴AM=6． 解得当⊙O与⊙A相内切 可得 解得∴当或时，⊙O与⊙A相切. (2) 存在当点O在BM上运动时() 可得 解得 此时半径[来源:Z,xx,k.Com])[来源:Zxxk.Com] 解得此时半径 当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切. 28．（本题1分） （2）① 即 2分顶点坐标为（，）② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数和函数的交点坐标 解得P1（） P2（） P3（） P4（） (3) ∵二次函数与x轴正半轴交与点（m,0）且 ∴ 即 同理 故 ∵ 故∴ 尝试操作 如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤） 阅读解释 如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下