南京邮电大学附2014届高三数学一轮复习单元训练：平面向量.doc

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与 的位置关系是( ) A．在边上 B． 在边上或其延长线上 C．在外部 D．在内部 【答案】A 2．如图，在平行四边形中，下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．若四边形的三个顶点，，，，求点的坐标( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x的值为( ) A．6 B．-6 C． D． 【答案】A 5．设、都是非零向量，则“”是“、共线”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 6．已知向量，，，若与共线，则必有( ) A． B． C．∥ D．∥或 【答案】D 7．已知向量若时，∥；时，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足,，则动点P的轨迹一定通过△ABC的( ) A．内心 B．重心 C．外心 D． 垂心 【答案】B 9．已知直角中，，则实数的值为( ) A． B． 或 C． D． 【答案】B 10．在△ABC中，则∠BAC=( ) A． B． C． D． 或 【答案】C 11．已知恒成立，则必定为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 【答案】C 12．设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值( ) A． B．9 C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．（其中为正数），若，则的最小值是 【答案】 14．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60 0，则|a-2b|等于 . 【答案】2 15．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 . 【答案】 16．知向量与的夹角为120°，且，则____________． 【答案】13 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知是常数），且（为坐标原点）. (1）求关于的函数关系式； (2）若时，的最大值为4，求的值； (3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？ 【答案】（1），所以 (2），[来源:学科网ZXXK]所以 ， 当即时取最大值3+，所以3+=4，=1 (3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象； ②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象； ③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象； ④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象 18．在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥ (1）求的顶点的轨迹方程； (2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围. 【答案】（1）设 点在线段的中垂线上 由已知 又∥ 又 顶点的轨迹方程为 (2)设直线方程为：，， 由 消去得： ① ， 而 由方程①知 ＞ ＜ ＜＜ 19．已知与共线，其中A是△ABC的内角． (1）求角A的大小； (2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 【答案】（1）因为m//n,所以. 所以，即， 即?. 因为 , 所以. 故，. (2）由余弦定理，得 . 又， 而，（当且仅当时等号成立） 所以. 当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.[来源:学科网]20．在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，，． (1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；[来源:学|科|网]的余弦值． [来源:Zxxk.Com]，； ∴，∴。 (2） ∵点A、B、C能构成以AB为底