压轴题命题思路解题.ppt

关于中考压轴题的思考——与二次函数有关的动态几何题命题方向及解题研究 昆明第十中学 谢晓玲 目 录 解题策略 背景分析 一、基于课标的要求： 背景分析 一、基于课标的要求： 背景分析 二、基于中考的要求： 背景分析 核心内容： 背景分析 核心内容： 背景分析 核心内容： 主要数学能力目标 数与代数：建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，形成模型思想。 背景分析 2、基于考试区分度的要求： 背景分析 压轴题一般考查本学段的核心内容和方法以体现本学段的最高要求，需要具有足够的思维量和较为复杂的解答过程及解答量，很难根据一个具体的结果来推断解答过程正确与否。精心设计压轴题，可以有效地改进了试卷的效度。 背景分析 中考中存在这样的事实：压轴题难度过高可能使绝大部分考生有一种压轴题高不可攀的心里压力，从而干脆放弃，使得压轴题形同虚设，导致试卷的信度下降．针对这种现象，应采取一些行之有效的措施防范出现这样的现象．其中，从不同角度对同一问题由浅入深地考查，凸显压轴题的梯度的做法较为多用。 压轴题命题思路分析 压轴题命题思路 纵观近两年的中考数学压轴题，它们均跨越代数、几何等多个知识点，囊括了整个初中数学的重要思想和方法。选用图象的某一元素（点、线、形）的运动变化，导致问题的结论发生改变或不变。题型灵活，难度较大，解这类题要求考生必须具备扎实的数学基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力。 点运动中的函数问题 点运动中的函数问题 点运动中的函数问题主要有两类，单动点问题和双动点问题，它以函数为平台，以点的移动为载体，将点运动的时间与函数图象的变化、图形面积与周长等融为一体，全面考查学生对点运动规律的掌握情况以及对综合性问题的总体把握及分析的能力 思路探究 （1）利用待定系数法求函数解析式； （2）利用反比例函数的面积不变性求Q点坐标； （3）由于点Q在第一象限，且在反比例函数的图象上，所以可设点Q的坐标，根据平行四边形的性质，OPCQ的面积最小，只需OQ的值最小，利用勾股定理将变量OQ的值用函数表示出来，即可利用函数性质求解 点评 本题以反比例函数为背景，以点的运动为导线，综合考查了三角形的面积、平行四边形的性质，函数解析式的求法等。 关键词 单点运动、待定系数法求函数解析式、存在性问题、反比例函数的面积不变性、平行四边形的性质、构造函数求最值 思路探究 （1）代人法求待定系数a的值，从而确定函数解析式； （2）当动点P的运动使得四边形DAOP分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形时，分别有AD=OP,DP⊥OM,PD=OA且AO与PD不平行，由等量关系列方程并求解，从而得到t的值； （3）利用割补法求四边形BCPQ的面积，构造关于t的二次函数，再利用函数的顶点坐标求最值。 点评 本题问题的设计层层推进，具有良好的区分度，其特点是宽入口、低起点，从常规的求二次函数解析式到单动点，再到双动点，层层递进，逐步提高知识的综合程度。 关键词 双点运动、待定系数法求函数解析式、含60度角的直角三角形、特殊四边形的判定、构造方程模型求未知数、割补法求面积、构造函数求最值 思路探究 （1）由代入法可求A,B,F三点坐标； （2）求得线段CF,FD,CD的长，然后用勾股定理的逆定理来解决； （3）设出P点坐标，将线段PQ与OP之比转化为点P的横、纵坐标之比，分类讨论不同的对应顶点的情况，即可求解。 点评 本题所创设的问题，即可通过函数知识来解决，也可应用纯几何的方法解答。 关键词 单点运动、求点的坐标、勾股定理的逆定理、分类讨论思想、三角形的相似、存在性问题 例4、 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值． 思路探究 （1）根据菱形的性质，可求点C坐标，从而求直线AC的解析式； （2）分类讨论点P在AB上运动和在BC上运动的不同情形：①点P在AB上运动时，可以PA为底，MH为高求面积，②点P在BC上运动时，根据菱形的轴对称性，可以PB为底，MB（MO）为高求面积； （3）当点P在AB上运动时可代换得