《正弦函数及余弦函数图象》教学设计.doc

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《正弦函数及余弦函数图象》教学设计

《正弦函数及余弦函数图象》教学设计   创新整合点 适当选用信息技术,突出重点,突破难点: ①课上播放Flash动画“绳子抖动”和视频“简谐运动”,将教学内容以实例展开,使学生对正弦曲线和余弦曲线有一个直观的印象,体会数学在生活中的应用 ②a.演示自制PPT课件,帮助学生理解利用正弦线画y=sinx,x∈[0,2π]的图象的方法,使问题变得直观,易于突破难点;b.演示几何画板课件,呈现随着等分点的增加,出现的变化情况;c.演示平移任意角正弦线所得图象。通过a、b、c三步演示,结合设计问题,在探究过程中,提高学生对研究过程的参与程度,突破学习难点 ③演示PPT课件,呈现由正弦曲线得到余弦曲线的过程,引导学生体会图象变换方法;呈现正弦曲线和余弦曲线的异同,进一步明确图象的特点;帮助学生寻找确定图象的关键点,为“五点法”作图做好铺垫 ④利用几何画板的动态演示功能,对例题的教学进行变式与深化。使用信息技?g有效地突出重点,突破难点 教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书4(必修)》(人教A版)第一章第四节第一课时的内容。正弦函数、余弦函数图象的学习,为正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数图象的研究做准备,是《三角函数》一章的重要内容,是高考的重点考查内容 学情分析 从学生知识看,在《数学(必修1)》中,学生已经学习了指数函数、对数函数和幂函数等,熟悉研究函数的基本思路,学生清楚研究函数性质必须借助函数图象,对本节内容的学习非常重视。学生在学习了三角函数定义、诱导公式和三角函数线的基础上,在以往研究函数图象经验的指导下,可以实现对正弦函数和余弦函数的图象特征进行探究 从学生现有的学习能力看,通过以往对函数的认识与理解,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导,学生能完成本节课的学习 教学目标 知识与技能目标:借助单位圆中的正弦线画函数y=sinx,x∈[0,2π]图象;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图,能利用图象解决一些简单问题;逐步把握正弦函数、余弦函数图象的形状特征,明确图象间关系 过程与方法目标:通过正弦函数、余弦函数图象的获得,经历直观感知、观察发现、归纳类比等思维过程,在这一过程中,培养数形结合思想、由特殊到一般思想 情感态度与价值观目标:在探索与互动交流的过程中,在主动参与学习的过程中,获得良好的学习体验和情感体验 教学环境与准备 PPT课件、几何画板课件、Flash动画、电子白板 教学过程 环节1:创设情境 通过播放Flash动画“绳子抖动”(如下页图1)和视频“简谐运动”(如下页图2),使学生对正弦函数和余弦函数的图象有直观印象,揭示课题,给出正弦函数、余弦函数定义:①函数y=sinx叫正弦函数,定义域为R;②函数y=cosx叫余弦函数,定义域为R 设计意图:利用信息技术创设情境,将教学内容以实例展开,使学生了解知识产生的背景,同时体会到数学来源于生活 环节2:图象画法 师:我们研究函数的基本思路是什么? 教师启发学生思考,归纳定义,画出图象,观察图象,总结性质,继而进行性质的应用 设计意图:引导学生使用研究函数的基本思路来研究三角函数 (1)代数描点法作图 问题1:用代数描点法作函数图象的步骤是什么?如何用代数描点法作图? 学生列表、描点、连线(如图3),并发现点、的纵坐标可由三角函数值表查出,但数值不够精确,导致描点后所画图象误差大,考虑几何方法 设计意图:引导学生,使其发现使用代数描点法画图,误差较大,从而引出几何描点法的必要性 (2)几何描点法作图 问题2:如何用几何方法在直角坐标系中作出点? 教师引导学生采用平移正弦线的方法(如图4),在坐标系中描点 ,再验证为正弦函数y=sinx图象上的点 设计意图:在引导学生分析正弦函数图象上的点(x,y)与单位圆中的圆心角x及其对应的正弦线y之间关系的基础上,利用单位圆中的正弦线,描出正弦函数图象上的一个点C,为用几何描点法作出y=sinx,x∈[0,2π]的图象做准备,为攻克难点做准备 问题3:如何用几何描点法画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象? 学生知道需要描出更多点,教师用自制PPT课件演示作图过程。学生用几何描点法作出y=sinx,x∈[0,2π]的图象(如图5),步骤如下: 第一步:在x轴上取点O1,以O1 为圆心作单位圆交x轴于点A,以A为起点将单位圆12等分; 第二步:在x轴非负半轴上,以O为起点取长度为2π的线段,将线段12等分,每个等分点对应刚才的一个角; 第三步:单位圆

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