一元一次方程的应用分类解析.doc

一元一次方程的应用分类解析 　　一、利润问题 例1 某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商店销售这些商品时，至少要获得10%的利润，那么这种商品每件的最低销售价是多少？ 解析 根据题意，可设每件商品销售价为x元，则总售价为（15 + 35）x = 50x，进价 = 10 × 15 + 12 × 35 = 570元，利润为50x - 570，利润率为■ × 100% = 10%，解这个方程，求出x的值即可. 方法点拨 本题属于销售类型的问题，熟悉各基本量间的关系，读懂题意，列出所需的表达式是解题的关键. 主要关系式有利润=售价-进价，利润率 = ■ × 100%. 拓展练习1 某种商品的价格是按获利25%计算出来的，后因库存积压和急需收回资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按售价的几折出售？ 二、分段计费问题 例2 某市按以下规定收取每月水费，若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米按10.2元收费；若超过10立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民上月所交水费的平均水价为每立方米10.6元，那么这户居民上月共用水多少立方米？ 解析 本题属于分段计费问题，首先要判断出实际用水量有没有超过10立方米（即标准用水量）.由平均水价是每立方米10.6元，可知，该用户上月的用水已经超过10立方米.因此，可设该户居民上月共用x立方米，则这x立方米应分两段收费，一段是10.2x元，另一段是2（x - 10）元.又由题意可知，两段收费总共应是10.6x元，依此列出方程，解之即可. 技巧点拨 分段计费问题，由于每一部分的收费单价不同，所以首先应弄清是否分段收费，若分段分为几段，再列出相关的表达式，根据题目中所包含的相等关系，列出方程解答. 拓展练习2 国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；（3）稿费高于4O00元应缴纳全部稿费的11.2%的税.今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授这笔稿费是多少元？ 三、规律探究问题 例3 下列按一定规律排列的数构成一个数表： （1）用一方框按图1中的样子任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数. （2）若用如图2所示的斜框任意框住9个数，且9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？ 解析 观察数表1、数表2可知：数表中的每一个数比它左边的数大3，比它右边的数小3，比它上面的数大24，比它下面的数小24. 根据这个规律，（1）可设中间一个数为x，再用含x的式子表示出其他的数，从而可以列出方程：（x - 27） + （x + 27） + （x - 24） + （x + 24） + （x - 21） + （x + 21） + （x - 3） + （x + 3） + x = 549，解之即可；（2）可设中间一个数为y，类似的方法，可以列出方程：（y - 24） + （y + 24） + （y - 21） + （y + 21） + （y - 18） + （y + 18） + （y - 3） + （y + 3） + y = 360，解之即可. 技巧点拨 解此类问题的关键是观察归纳出各个数之间的排列规律，列出所需的表达式，从而使问题得以解决. 拓展练习3 在如图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的数为a，则这三个数之和是多少？若有类似的三个数之和为66，则这三个数分别是多少？有没有这样的三个数之和等于47？ 四、方案设计问题 例4 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部加工和销售完毕，为此公司制定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 解析 本题属于方案设计题，题目文字长，条件复杂，应仔细读题，将题目分为几段分析，关系不难找出. 方案一中