丰富低段学生等号代数意义实践及探索.doc

丰富低段学生等号代数意义实践及探索 　　【摘 要】等号意义包括运算意义和代数意义。低段是等号意义理解的重要时期，对等号代数意义的理解是今后代数学习的基础。教学中，教师可以从“改编创生情境，凸显等号的本质含义；体验平衡材料，理解等号的代数意义；构建不同等式，培养等号的结构意识；整体入手分析，增强等号的关系意义”这四个方面来丰富低段学生等号代数意义，从而促进低段学生代数思维的萌发 【关键词】渗透 等号 代数意义 代数思维 低段 “=”是小学数学中最重要的符号之一，等号意义包括运算意义和代数意义，对等号代数意义的理解是今后代数学习的基础。低段是等号概念理解的重要时期。因此，了解学生对等号概念的发展情形，给予适切教学情境的安排，可提高学生对等号代数意义的理解，提升学生代数解题的能力 一、重整问题情境，凸显等号的本质含义 现有低段教材，对有关问题的安排与等式的记录，大多呈现等号左边运算、右边答案的模式，这样的安排不利于学生对等号意义的全面理解，思维方式也会逐渐固化。这就需要教师根据问题情境进行创生或适当改编一些教学素材 （一）改编问题情境，凸显等号的本质含义 在一年级上册的“加法的认识”中，教材例题（见图1）：小丑手里有3个红气球，又拿来了1个蓝气球，问合起来是多少个气球？这个例子可以很好地体现加法的意义――合并，但从等号意义教学的角度来说，这个例题忽略了“=”的本质含义。我们可以对例题作如下改编：先出示甲、乙两个小丑，甲小丑有3个气球，乙小丑有4个气球，谁的气球多？通过怎样的变化后，两边小丑的气球数量就一样多？（见图2） 学生通过“对应”可以抽象出谁比谁多，学生在直观的感知中可以明确地感受到：左边的3个与后放入的1个组成了4个，左边的数量与右边的数量是相等的，可以很好地向学生解释“3+1=4”，从而抽象出“+“和“=”的意义，加号表示在原有的数量上增加，等号表示两边的数量相等 （二）创设问题情境，凸显等号的本质含义 学生以直观为主的思维方式理解数学的抽象本质，这对教师来说更是一个巨大的挑战。像这样基于学生的简单操作活动，以直观的方式体会数学本质的教学，可以很好地帮助学生代数思维的萌发，积累代数活动经验 见图3，在反馈中出现了两种方法：23-6=17、17+6=23。前者是以问题“盒子中有几个皮球”为归宿，根据“总数-部分数=部分数”来思考，这是算术方法；后者的方法则是把问题作为已知量共同参与运算，根据“盒子中的个数+盒子外的个数=总个数”这一相等关系来思考，这就是一种代数方法，也是方程的雏形 创生这样的问题情境，可以让学生在发展算术思维的同时发展代数思维。在设计时，重点要让学生建立起相等的关系，即左边=右边，这也正是“=”的本质含义，把未知量放在与已知量同等的地位 二、体验平衡材料，理解等?的代数意义 （一）玩转数字天平，感悟等号的平衡意义 数字天平（见图4）适合一年级学生体验操作，它有多块相同的重量板，两边各有数字、挂钩，只要把重量板挂在相应的数字挂钩上，对应的重量数字就是几 环节一：让学生初步体验数字天平玩法，感悟由不平衡的“”或“ 　　（二）式与式的等式结构 一个算式与另一个算式的结果等值，这就组成了式与式的等式结构，主要结构有：□+□=□+□，□-□=□-□，□+□+□=□+□+□等。比如最典型的加法等式□+5=□+4，但是学生在解题中只是看到了两个算式的和相等而不是把两个算式看作一个整体，那么学生对等式的理解仍没有得到实质性扩展。随着学习的深入，可以进一步拓展，比如□-18=□-17，15-7-2=15-□，3+4+5=4×□等。随着知识面的不断拓宽，该类题拓展的余地和空间也是越来越多 （三）多个等号的等式结构 多个算式的结果等值，典型的结构有：□+□=□+□=□+□，□×□=□×□=□×□等。如把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在□里：□+□=□+□=□+□。这是对学生进行等值训练，在增加配对次数情况下进一步掌握配对的方法，帮助学生突破对等号固有的狭隘理解。又如8+8+7+7=□×□+□=□×□-□=□×□+□×□，要求根据数据改编为乘加、乘减以及两积之和的形式，可以帮助学生进一步理解乘法的意义，有效沟通加法与乘法之间的联系。事实上，把两种不同的运算用等号连接，可以使学生对等号表示相等值的式子有进一步的认识 四、整体入手分析，增强等号的关系意义 低段学生基于运算的算术思维多，造成学生关系分析能力薄弱。帮助学生从等号的运算意义过渡到等号的代数意义，是儿童必须经历的一个重要阶段 （一）精心设计，运用关系解题的算式问题 第一，条件限制。比如，38+34=37+□。不计算，你能知道□中填几吗？由于条件的限制，学生就尽