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五级基准量表等腰三角正态分布计量公式 　　摘 要 量块是几何量计量领域里使用最广泛和准确度较高的实物标志量具之一。它在五级基准量表等腰三角正态分布的计量中，作为几何量块实体能够通过目测和最简单的算术公式：X/12.5，就能以最快捷的计算方法，获得最精确的正态分布函数值，其误差为“0”。它是我国元朝数学家和教育家朱世杰（1299年）的伟大发现 关键词 量表 几何量 等腰三角 正态分布 计量公式 中图分类号：O212 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.11.019 1 五分等腰三角几何量数学模型① 一个正方块EFCB的四边均等分为五等分，并连线构成5=25个均等的小正方块，其中ABC为等腰三角则由12.5个均等的小方块组成；再将一个小方块均等分为四个小直角三角块（图1）；分别以小方块和小直角三角块为计量单位，计算它们的频数、累加频数、百分率、累加百分率、量表量、分辨率、总数、总量、均量、中位量等诸量之间的对应关系。② 2 目测量块计量法 2.1 小正方量块计量法 等腰三角ABC的面积：25个小方块/2=12.5个小方块；ABD和ACD为两个对称的大直角三角形面积：25个小方块/4=6.25个小方块。量表长度BC=2BD=2CD=5长度单位，BD=CD=2.5长度单位（图1） BD长度2.5单位为量表变量（X），当量表数为0.5时，则0.5=0.25，即对应的等腰三角AB边上的累加频数为0.25（小正方块），同理1=1（小正方块），即对应的等腰三角AB边上的累加频数为1（小正方块），1.5=2.25（小正方块），2=4（小正方块）、2.5=6.25（小正方块）（图1） 等腰三角ABC中的正方块数比为（1：3：4.5：3：1），正方块的总数为12.5 等腰三角BC 量表自然数1、2、3、4、5对应的百分率为1/12.5=8%、3/12.5=24%、4.5/12.5=36%、3/12.5=24%、1/12.5=8%。③ 等腰三角BC量表自然数1、2、3、4、5对应的累加百分率为0、8%、32%、68%、92%、100% 2.2 小直角三角量块计量法 等腰三角ABC的面积：12.5个小方块?？=50个小直角三角块。ABD大直角三角面积：6.25?？=25（小直角三角块） 等腰三角ABC中的小直角三角块数频数比为“1：3：5：7：9：9：7：5：3：1”，小直角三角块总数为50 等腰三角BC量表自然数“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”对应的百分率为（0、1/50=2%、3/50=6%、5/50=10%、7/50=14%、9/50=18%、9/50=18%、7/50=14%、5/50=10%、3/50=6%、1/50=2%）；而对应的累加百分率则为（0、2%、8%、18%、32%、50%、68%、82%、92%、98%、100%）（?D2）。④ 2.3 量表自然数平方量块计量法 五级基准等腰三角正态分布左侧直角三角累加百分率计量公式： （X）/（（2X）/2）。 分子“X为直角三角底边长度=0.5N”为变量（0-2.5），分母“2X=N=5”为常量 量表自然数的平方/12.5=小方块累加频数/12.5=小直角三角块累加频数/50=等腰三角的累加百分率。例如0.1/12.5=08%，0.2/12.5=0.32%…0.9/12.5=6.48%，1.0/12.5=8%，1.1/12.5=9.68%，1.9/12.5=28.88%，2.0/12.5=32%，2.1/12.5=35.28%，2.4/12.5=46.08%，2.5/12.5=50%. 1/50=2%，2/50=4/50=8%，3/50=9/50=18%，4/12.5=16/50=32%，5/50=25/50=50%（图2） 五级基准等腰三 2.5 群体考试成绩原始分五级百分标准化转换 五分等腰三角正态分布量表五级分0、1、2、3、4、5对应的五级百分率分别为0、8%、24%、36%、24%、8%；而五分等腰三角正态分布量表五级百分50、60、70、80、90、100对应的五级累加百分率则为0、8%、32%、68%、92%、100%，前者是频数定级（性）的阈值点，后者则是量表定分（量）的阈值点 群体考试成绩原始分从高分到低分排序，分别统计其频数和累加百分率；根据原始分累加百分率，跨越阈值点的累加百分率分别定为原始分的阈值点；原始分的6个阈值点分别与等腰三角量表五级百分上的6个阈值点等值，代入标准化转换公式： （（X-L）/（H-L））*10+阈值 （X、H、