看看美国如何培养智慧学生.doc

看看美国如何培养智慧学生　　中国孩子在美国中小学“玩算术”是出了名的。　　　　我儿子矿矿在同班的美国小朋友只会掰手指算简单加减法时，已会多位数乘除法。老师问：4＋3＝？大家还没反应，他答：4＋3＝21÷3。全班都傻了眼，就他得意洋洋。美国孩子和家长见到矿矿都竖拇指赞叹“聪明！”我们当然自以为是。在我眼里，美国小学数学太浅，整个一个“磨洋工”。一年级时，我借来六年级的数学课本，矿矿一样应付自如。　　第一学期结束后，我们向学校提出，能否让矿矿插班到三年级上数学？我心里想，只要求上三年级，已经很谦虚了。谁知，在我们很“谦虚”地提出让矿矿每星期跳级到三年级去上一节数学课时，美国学校竟然不同意，并指出：矿矿擅长的是中国学校教的“算术”技巧，美国学校教的则是“数学”……　　读了那封矿矿的老师代表校长和学区（相当于国内的教育局）写的信，我们非常不服气，不屑地扔到一边。直到后来对美国教育有更多了解时，我才重新冷静地阅读了这封信（节录）：　　关于矿矿的数学学习问题，我已和校长罗伯特博士说过了。她也跟学区主管教学和课程的助理督导迈克·威廉斯博士谈了……　　附上一年级数学课15个单元的学习内容和教学目标……我们更强调的是孩子对那些隐藏在数学后面的概念的理解，从而在口头上和书写中能够运用他们所学的东西进行交流，而不是对算术的死记硬背。我们的目标是培养孩子成为解决问题的能手，学会思考，让孩子把自信建立在自己的能力之上，从而去珍视数学。我们的课程是让孩子积极参与到学习中，通过循序渐进、适当的教学活动去学习具体的操作计算。矿矿在中国学校学到的一些算术技巧，例如乘法和除法，对美国一年级小学生来说，不是循序渐进的适当的活动。我们运用的是绝对具有乘除法功能的组合法教学，从而使孩子在记住计算的数字之前已能理解乘除法的实际意义。　　矿矿当然是一个具有计算技巧的优秀学生。然而，算术仅仅是整个数学课程中的一个部分。我们在数学课里，会运用许多教学活动来挑战矿矿的思维，从而也对他本身形成一种挑战。　　我们觉得，派一个迈阿密大学的在校生一对一地帮矿矿，将比到三年级上数学更适当。如果你们想借三年级的数学教材在家里使用，我将乐意作出安排……　　重读此信，我多了一份思考：这封信非常讲究遣词造句。比如，在讲到矿矿及中国学校时，她始终用“算术”这个概念，而说到美国学校时，她都说“数学”。所谓“算术”，计“算”之技“术”也，似属雕虫小技。数学，是关于“数”的学问，是研究符号和数字之间的关系，以及如何用这些符号和数字来解释世间与之有关的现象。因此，数学是学术中的极品。　　到底美国小学的数学教学是“磨洋工”，抑或是我们把数学这门大学问当成了计算的技巧？我在潜心研究美国教育时，终于有了一些感悟。比如关于《鸡兔同笼》的计算：　　　笼里有5个头和14只脚，一共几只兔几只鸡？在许多人眼里，这完全是一个计算问题。设兔为X，鸡为Y，x+y=5；4(x)+2(y)=14。　　　到底我们该把它看作算术教学，还是数学教学？让我们来看美国的数学教育是怎样处理类似问题的：　　某个住在湖边的老人养有狗和鸭子。某天，老人看到5个头和14只脚。老人看到的是多少条狗？多少只鸭？　　　老师：能不能找到解决问题的方法？　　学生们纷纷要求回答问题。　　学生A：要找到答案并不难，只要两个公式：一个解决脚的问题，另一个解决头的问题……　　　　老师制止学生A继续往下讲，说道：“很好！谁来设计这两个公式？”　　　　学生B：设狗为X，设鸭为Y；4(x)+2(y)=14。　　　　学生C写道：x+y=5。　　　　老师：这两个公式对不对？　　　　学生七嘴八舌：“对啦！”　　　　老师：现在我们不要去计算答案。我们按照这两个公式来推理，看看答案是否合理……　　大家你望我，我望你。不让计算，却去猜答案。老师葫芦里卖的什么药？　　老师：犯愁了？不错！我们现在不打算去计算准确的答案，我们只是去猜测大致的答案。　　学生仍然丈二和尚摸不着头脑……　　老师：既然你们不回答，那我就来问你们，5条狗和4只鸭，对不对？　　学生哄然：不对！5条狗和4只鸭，一共是9个头，老人只看到5个头。　　老师：那么，谁能告诉我，狗脚和鸭脚的数目？　　学生们又是你望我，我望你，不知所措……　　老师：如果我告诉你们，狗不少于4条。你们认为怎么样？　　学生B：不对，请看看我设计的公式：脚的总数是14，而4条狗就有16条腿。除非老人喝醉了，把自己的脚也数进去了！　　哄堂大笑！　　老师：非常好！那能不能是3条狗呢？　　　　学生们陷入思考……　　　　学生C：那也不对！　　　　老师很感兴趣地问：“为什么？”　　　　学生C：除非有1只鸭子，少了两条腿。您看我设计的公式，总共有5个头。3条狗有12只脚。要符合5个头，14只脚的