从理解角度思考运算定律学习中困难及其对策.doc

从理解角度思考运算定律学习中困难及其对策 　　【摘 要】研究表明，学生在运算定律的应用方面存在一定困难。究其具体表现和原因而言，主要在于：一是对运算定律内涵的理解只停留在浅表层次，有理解的加深但缺乏结构化的认识；二是对内涵的理解只停留在工具性理解层面，缺乏关系性的理解 【关键词】运算定律 理解 理解增长 关系性理解 一、背景与思考 参加一次校本培训活动，两位教师分别执教了四年级和六年级毕业班复习课“运算定律的整理和复习”。两节课中，教师都先引导学生回忆学习了哪些基本运算定律，用字母公式表示后进行分类，对比各定律的异同点。无论是四年级还是六年级的学生对运算定律的公式倒背如流，且能从“位置”和“运算顺序”“符号”等方面说出公式之间的异同点。最后教师给出了不同学生的错例，进行查漏补缺和变式练习（具体的式子或者哪一种变式），两节课最大的差异是练习中的数据不同 如果只是数据特点的差异，那么是否需要重复梳理对比运算定律呢？为了进一步研究，笔者做了一些测查和访谈 二、测查与访谈 （一）四年级学生笔试测查 1.样本确定：随机选取不同学校43个学生为样本素材 2.测查内容和答题情况 题目一：56×5-□×8=（56-8）×□ 题目二：442×25+358× （填上一个数使得计算简便并计算） （二）六年级访谈调查 在访谈六年级教师时，她表示困惑不已。“有些题四年级整数查漏补缺过，五年级小数运算查漏补缺过，到了六年级还得查漏补缺，题目稍微有点不同，学生还是错。” 针对六年级的学生，意图通过学生的举例来了解他们对运算定律的理解和掌握情况。访谈中发现有以下几个现象值得作进一步思考和探讨 现象一：交换律举例时“该写2个数还是写3个数”？ 在要求学生举例子表示加法交换律时，一部分学生无从下手，问：“加法交换律该写2个数的，还是写3个数的？”其余学生对加法交换律研究是“2个”“3个”感到茫然，甚至展开了争辩 现象二：乘法分配律只能是“a×（b+c）”的结构吗？ 学生举例乘法分配律时更多的停留在a×（b+c）的结构上，比如25×（4+8）类似的例子运用计算。进一步追问：乘法分配律只能用在3个数的计算中吗？2个、4个、5个甚至个数更多可以吗？没有相同的数a是否也有可能用乘法分配律进行简便计算呢？如果运算的符号不止乘和加的关系有没有可能用乘法分配律？ 我们发现，学生只是在数的大小进行变化，无法在结构上实现变化，对于乘法分配律例子局限于平时经常用到的一些标准变式。对于变式度较高的具体例子，如8.6×8.6÷3，大部分学生选择合适的运算律是有困难的，问：它能用学过的定律来进行简便运算吗？生：从符号看好像没有可以用的定律 我们发现，学生在运算定律的应用中结构模糊，对于具体例子中运算律的选择有困难。应用中“看上去都会，深入却不大会”说明学生对运算定律停留在形式模仿的层面会更多，对定律的理解是浅层次的。对此，笔者针对运算定律复习课中学生的一些困难展开思考和探索 三、分析 如何对学生学习运算定律进行评价？人教版教材教师教学用书四年级下册第68页中指出：对知识技能的评价重点围绕对“运算定律”内涵的理解和运用两个方面进行。在数学基本思想和基本活动经验的考查上，需关注学生对运算定律与运算意义之间的关系的理解，以及在结合运算定律或性质进行简便计算时，方法的合理性的理解。那么，学生应用定律的困难需要我们从运算定律内涵的理解角度寻找原因 （一）运算定律内涵的理解已产生并逐步加深，但无法达到“结构性理解”的程度 从学生提出“加法交换律的例子是两个数还是三个数”中我们能体会到学生对加法交换律内涵的理解是浅层次的，“加法是把两个数合并成一个数的运算”这一内涵是教学需要把握的实质 看似简单的加法交换律对于其本质的理解还是有所欠缺的，这种欠缺来自哪里呢？回顾学生学习的过程，先是借助大量的两??具体数的例子，通过不完全归纳定律后用字母公式表示加法交换律。“当学生能够将信息从一种表征形式转化为另一种表征形式，理解就产生了。” 理解产生后，在学习分数和小数的加法运算中发现也可以使用加法交换律，并可以运用定律使得计算更加简便，这种过程促进了理解的增长。我们知道理解增长的方式有两种，一种是量的增加，就如把整数加法交换律和小数分数加法交换律联系起来。第二种是结构的重新组织，比如学生提出的“两个数还是三个数”的问题，需要对三个数进行重新建构，体会三个数其实就是两次和的过程，这一过程重新建构的核心是对“加数是把两个数合并成一个数的运算”内涵的理解 同样的道理，在举例子表示乘法分配律时只能用在3个数的计算，要在个数上进行变式，需要对结构重新组织，促进理解的增长。我们知道，理解乘法分配律