厘清分数意义 优化学习过程.doc

厘清分数意义 优化学习过程 　　【摘 要】由“分数和除法”的教学难点引发思考，尝试研读分数概念的上位知识，把握分数概念的本质；解读学生学习分数的认知障碍，厘清分数概念的教学体系；引领学生经历规定“单位量”的重要性，体验“单位量”的相对性和动态性，从而优化分数概念的教学 【关键词】分数概念 认知障碍 单位量 优化教学 人教版五年级下册“分数的意义”单元的第二节新授课“分数和除法”是一节难上的课。用学生的话来描述：本来我有点懂的，越上越糊涂了。课后学生对于“把2平方米的花圃平均分给3个小组，每个小组分到这个花圃的（ ），每个小组分得（ ）平方米”这种类型的题目屡做屡错，屡改屡错。为什么会这样呢？下面一起来看两则教学实践的案例 初次教学实践 【案例一】 环节一：复习铺垫 把一些饼平均分给4个同学，每人分得几个？每人分得这些饼的几分之几？ 初步感知因总数不一定，每人分几个无法确定，而每人分得的始终为这些饼的 环节二：探究新知 1.等分1个饼 （1）如果饼的个数是1个，那每人分得几个？每人分得这些饼的几分之几？ 引导学生列除法算式计算，比较两个的不同 （2）如果是这个饼分给3个人呢？分给7个人呢？ 引导学生列式计算，强化用分数单位表示商，凸显两个分数单位的不同意义 2.等分3个饼 如果把3 个饼平均分给4个人，每人分得多少个？ 3.等分任意个饼 把（ ）个饼平均分给（ ）个人，每人分得多少个？ 学生自己填数，列算式计算，教师根据学生的汇报板书 4.观察板书，归纳并用字母表示分数与除法的关系 【案例二】 环节一：直接设疑，引出核心问题 出示“平均分”，提问：你学过的数学知识中，哪些数跟“平均分”有关？ 引出课题：分数和除法有什么关系？ 环节二：探索研究分数和除法的关系 2.把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？ （2）师生一起操作再次验证3小块为块 3.把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？ 引导学生列出除法算式，形成板书 4.观察板书（如下图） （1）引导学生区分表示关系的分数和表示具体数量的分数的相同点和不同点，并尝试理解为什么可以用这样的分数表示除法的商 （2）小结：在除法里，被除数表示总数，除数表示份数；而表示具体数量的分数，分子就是总数，分母就是平均分的份数。因此，被除数相当于分子，除数相当于分母 5.建立模型，用符号表示分数与除法的关系 环节三：练习反思，体验分数与除法关系有什么用？ 教学反思 上面两节课的引入和探究看似不同，实则两位教师对“分数的定义”及对学生的认知情况的判断是相似的。两位教师都基于“分数的份数定义”，借助操作、观察、比较，从“具体量”和”分率”的角度理解算理，然后通过不完全归纳得出分数和除法的关系。案例一中的教师停留在“被除数相当于分子，除数相当于分母”的表面形式，案例二的教师借助推演尝试引导学生理解“表示具体数量的分数，分子就是总数，分母就是平均分的份数”，实践的效果表明仅是教师的一厢情愿，学生并不?I情。此外，笔者还收集了十余个该课案例，教学设计及实践效果与上述案例大同小异 案例二的教师课后有这样一句自我评价，“因为我对学生的问题估计不足，试教效果并不十分理想”。笔者认为这是由两个原因造成的：首先是教师对“分数概念”的体系认识不清晰；其次是教师对学生认识“分数意义”思维上的障碍点判断有误。具体分析如下 一、分数是一个兼具多重意义的数学概念 Kieren的研究提出分数的五个构想（subconstructs），即部分/整体、比率、商、度量和运作。这五个构想不但彼此互相关联，而且还可以从不同的观点来解释分数的意义，其中“部分/整体”是分数发展的基础。国内外大部分的研究者认同了这个观点。张丹教授认为这五个构想揭示了分数作为“量”和“率”两个维度，需要从四个方面来完成对分数多重意义的认识。如下图： “比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。对比率的理解，可以帮助学生完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识的理解 “度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积 “商”主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，有大小，也可以和其他数一样进行运算 以上四个方面没有先后之分、主次之别。换而言之，学生要完成对于分数多重意义的建构必须使这四者相辅相成。即不能简单地理解为到了某个阶段就必须或者只能达成对某个维度的学习，其他维度将不再涉及 现行的小学数学教材，一般都采用以下的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数