综合算式与列方程的比较研究.doc

综合算式与列方程解法的比较研究 杨艳海 （ 四川省广元市利州区石羊小学 628003） [摘要] 应用题在小学数学教学中具有十分重要的地位和作用，列方程和列综合算式法是解应用题的两种不同的方法，它们之间既有区别又有联系，通过对这两种方法的比较、分析，达到能使学生根据题目中的数量关系灵活选择解题方法，培养学生的创新能力和思维能力. 用方程解决问题和列综合算式法解决问题的主要区别，在于解题思路不同：用方程解决问题，未知数用字母表示并参与列式，要根据题意找出数量问的等量关系，列出含有未知数的等式；列综合算式法解决问题，未知数不参与列式，要根据题中未知数和已知数之间的关系，确定解题步骤，再列式计算. [关键词] 应用题 ； 列方程 ； 综合算式 [分类号]E：比较研究 0.引言 新课程倡导“自主、合作、探究”等新型学习方式以适应学生发展的差异，促进学生的个性发展，达到因材施教的目的.而应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作用，通过对应用题的讲解有利于培养学生灵活的思维和解决问题的能力.而应用题的解决方法常见有列方程和列综合算式法两种.用列综合算式法解应用题与列方程解应用题都是四则运算的意义与常见数量关系为基础的，都需要从实际问题中抽象出数量关系，再根据四则运算的意义列式解答. 1.用列综合算式解应用题与列方程解应用题的主要区别 用列综合算式法解题时，未知数始终作为一个“目标”，不参与列式，需要把已知数集中起来加以分析，找出已知数与未知数的关系，并用已知数与运算符号组成一个或几个算术，求出未知数.由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用已知数和运算符号来表示所要求的未知数时，常常需要逆向思考，并且在头脑中进行数量关系的变换，因而造成列式上的困难.用列综合算式法解决实际问题是根据题中已知数和未知数之间的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么，是用已知数列出算式，逐步计算，最后求得未知数.这里的未知数始终作为一个“目标”，不参加列式计算. 用方程解决实际问题，一开始就把未知数设为“x”，也就是用字母表示未知数.然后根据题意找出题中的等量关系，再根据等量关系列出方程，通过解方程，求出未知数的值.这里的未知数用字母表示，未知数和已知数一样，参加列式计算.列方程解应用题时，可以用字母表示未知数，使未知数与已知数处于同样地位，根据题中数量之间的等量关系，列出含有未知数的等式（即方程），不受只能用已知数列式的限制，并且根据题目中叙述列式，一般不需要逆思考.因此，对于用算术方法解需要逆思考的应用题，改用列方程解，往往可以化难为易.用方程解决实际问题，一开始就把未知数设为“X”，也就是用字母表示未知数.然后根据题意找出题中的等量关系，再根据等量关系列出方程，通过解方程，求出未知数的值.这里的未知数用字母表示，未知数和已知数一样，参加列式计算. 1.1 方法上的比较 共同点：方程解法和列综合算式法都是以四则运算和常见的数量关系为基础的，都要从实际问题出发，从中抽象出数量关系，找出已知条件和未知条件，然后根据四则运算的意义列式计算. 不同点：在列综合算式法解放中，为了求未知量，需要把已知数据集中起来分析，找出已知数量之间的关系，从而列出综合算式，通过四则运算求出结果；而在列方程解应用题中，由于引入未知量x，因而一开始就可以把未知数当作已知数来看待，当作已知数来分析，按照题目中所给的数量关系，列出一个含有未知数x的方程，求出未知量x（小学阶段一般是一元一次方程）. 1.2 思路上的比较 从列综合算式法解应用题过渡到列方程解应用题是思考问题上的一次转折和飞跃.在解稍复杂的问题时，列综合算式法解法需要“逆向思路”，而列方程则需要“顺向思路”，相较之下，用方程更利于学生接受理解，尤其是解逆向复合应用题时较列综合算式法解法更为优越. 例：某商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨.梨有300千克，每筐苹果有多少千克？ 列综合算式解法思路：苹果的质量=运来的水果总量－梨的质量 500－300=200 （千克） 每筐苹果的质量=8筐苹果的质量÷8 综合列式为：（500－300）÷8 方程解题思路： （可列出三个方程） 解：设每筐苹果的质量是x 8筐苹果的质量+梨的质量=运来的水果总量 8x+300=500 运来的水果总量－8筐苹果的质量=梨的质量 500－8x=300 运来的水果总量－梨的质量=8筐苹果的质量 500－300=8x 1.3 书写格式上的比较 列综合算式解