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小学数学思想方法及数学知识有机结合途径 　　《义务教育数学课程标准》中提出：“数学教学活动要帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”的目标。方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的合理组合。因此，在教学中，不仅要重视知识形成的过程，还应重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，把数学思想方法和数学知识进行有机地结合 一、备课时，预设数学思想方法 美国著名教育心理学家奥苏泊尔说过：“假如叫我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因素，就是学生已经知道了什么。要探明这一点，并据此进行教学。”这句话指明：学生原有的知识和经验是教学活动的起点 如，在教学“一个数除以分数”时，翻开教材，本节内容在倒数、分数除以整数之后。如果依托教材分析，有两条“主线”值得我们深思：一条是数学知识体系――“明线”，即教材中的例2；另一条隐含在知识体系中的思想方法――“暗线”。怎样在“有形”的数学知识中挖掘出“无形”的思想方法呢？教师根据学生的已有认知结构，以此设计、展开教学，使“转化、数形结合”思想方法得到充分体现，实现了教学价值的最大化。我们尝试以“转化”“数形结合”思想为“暗线”，寻找新旧知识的生长点，进而感悟数学思想的神奇魅力，并最终与已有知识整合，实现整体建构 二、利用新旧知识的矛盾点、生长点引发思想方法的思考 新旧知识的矛盾点往往是点燃学生思维的“导火索”，抓住它就能引爆思维。如，在教学“解比例”一课时，师：我们知道求方程中的未知数叫解方程，今天的解比例是求比例中的未知项，两者极具神似，我们可不可以大胆地猜想一下：这两者有没有联系呢？能不能利用“转化”的思想，把今天的解比例转化成以前学过的知识来解答呢？（板书转化）请同学们分组讨论。一石激起千层浪，开启新课的探索，学生主动出击猎取知识、感悟方法 三、在新知识学习中感悟数学思想方法 著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”在数学问题的探索教学中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学知识这条“明线”下的数学思想方法。如，在教学“一个数除以分数”时： 方法1：用“转化”方法把除数转化为整数 师：当我们遇到新问题时，总是想办法用已有的知识来解决新出现的问题，这种数学思想方法就是我们经常提到的“转化” 师：我们的新问题是什么？已有知识是什么？ 利用商不变性质： 方法2：利用数形结合的思想画出线段图，根据图象作答 教师通过讨论、交流，明线、暗线并行，放手让学生自主去探究，利用“转化”思想展开问题解决的思维过程，让学生经过知识与方法获得过程，在此过程中积累了基本数学经验，感悟到“转化”“数形结合”“择优”等基本数学思想方法，并建构了属于学生自己的认知结构。显然，上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发了学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识 四、在小结、单元整理中及时建构 数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习，教师要引导学生自觉地反思思维过程，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，并在单元整理复习时系统归纳，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值 如，在教学六年级“圆柱的面积小结”时，让学生说一说本节学到的知识和思想方法。再次把圆面积与圆柱面积计算公式的推导加以提炼后指出：你能将这些知识整理成知识网络吗？把“化曲为直”的思想方法纳入“转化”结构图中。然后予以进一步提炼，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成 再如，在教学“分数除法”单元后，把本单元学的思想方法概括归纳，形成知识与方法双重网络 通过以上活动，深化了对“化归”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维。数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用 五、在运用中深刻理解 在教学中，如果只满足于对数学思想的感悟和体验，还不足以肯定学生已领会了所用的数学思想方法。只有当学生将某一思想方法应用于新的情境，能够解决其他有关问题并有所创意时，才能肯定学生对这一数学方法有了较为深刻的认识。如，学生在做例题后面的做一做之前，我都会有意识地提醒学生先想一想用什么方法解决，从而有意引导学生自觉运用数学思想方法解决，在运用中加深理解 从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作数学思想方法渗透的前期把握，那么数学知识的形成过程、数学方法的思索过