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应用数形结合思想 深刻理解数学知识 　　[摘 要]“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，“以形助数”可以沟通几何直观与数学抽象之间的联系，可以将抽象问题具体化，复杂问题简单化，可以活跃学生思维，拓宽解题思路，提高解题能力。在教学中，教师可以通过以形表数、以形助数、以形想数、以形解数向学生渗透“数形结合”思想，使学生深刻理解数学知识 [关键词]数形结合；教学研究；数学知识 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-037 “数”和“形”是贯穿整个小学数学教材的两条主线，“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言，在研究抽象“数”的时候，往往要借助直观的“形”，即将代数问题转化成几何图形问题，把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来 一、以形表数――连接“几何直观”与“数学抽象”之间的“纽带” 概念的特点是抽象概括，是事物本质属性的反映。概念教学是数学教学的难点，因为小学生以形象思维为主，理解抽象的概念知识有很大的难度，所以教师可以借助几何形体，以形表数，以形引数，把抽象的概念形象化，帮助学生在直观中理解抽象的数学知识 例如，“乘法分配律”历来都是学生难学，教师难教的一节课。许多教师只关注演示分配律的两种不同表达方式，而忽略了对分配律意义的教学，学生对分配律的理解往往只停留在识记与模仿的层面，没有真正理解概念的本质。在教学这节课时，教师应以形表数，以形引数，让学生深刻理解乘法分配率的本质 教师出示一个长为5厘米、宽为3厘米的长方形，让学生用两种方法求出长方形的周长 生1：5×2+3×2 生2：（5+3）×2 师：谁能说一说算式中每一步所表示的意思？（让学生数形结合，说出算式的意思，为理解乘法分配律做好准备） （教师隐去图中的具体数据。出示长方形 ，请学生写出求长方形周长的方法） 生3：（长+宽）×2 生4：长×2+宽×2 生5：长+宽×2 师：为什么生1的式子只乘以一个2，而生2的式子要乘以两个2呢？生3的式子对不对？为什么？（学生作图辨析，如图1） 在这个以形表数的过程中，教师通过提问和引导作图，有效减少（5+3）×2=5+3×2这类错误的出现。学生对乘法分配律的直观模型有了更深刻的理解 最后，教师以形引数，提取乘法分配律的符号模型，让学生经历符号化的过程 师：将长方形的长和宽变成a和b，周长怎样算？a和b可以是几？（教师出示图2 ，让学生猜测并证明） 教师将周长的计算变成了线段a、b的延伸，形的延伸带动数的扩张，使教学一下子从平铺走向激荡，逼迫学生逐步从借助直观的画图，到看图想象，再到改造算式的活动中，理解和内化了“分配”的实际含义，建立了意义与形式的完整联系，成功抽取出乘法分配律的符号模型 二、以形助数――寻找“几何直观”与“数学抽象”之间的“支撑” 探索规律需要较强的逻辑思维能力，而所需要的思维能力与学生的思维水平存在一定的差距，为缩短两者之间的差距，就需要在它们之间寻找一个支撑点，而这个支撑点就是“数形结合” 例如，用简便方法计算 + + + +…+ 。看到?}目后，学生的第一反应是用异分母加减的方法计算，虽然，这样计算比较烦琐，但几乎没有学生想到用简便方法计算。针对此现象，教师先引入另一道题：一块正方形菜地，用它的 种茄子，用它的 种辣椒，用它的 种土豆，用它的 种韭菜，种这四种菜的总面积占这块菜地的几分之几？当学生列出算式后，教师引导学生画图理解（如图3）。通过观察图形，学生不难发现其规律：要求 + + + 的和，只要用大正方形的面积减去阴影部分的面积即可，而阴影部分的面积刚好是这块正方形菜地的 ，从而得到简便算法 + + + =1- = 。同时，教师启发学生思考，依此类推再分下去，当分到 、 时，剩下的面积对应的是 、 ，再通过简便计算就能得出相应的面积 这一过程绝不是简单的模仿和记忆，而是从正方形的面积入手，为学生构建数形结合的平台，将抽象的数学知识转化为便于学生理解的表象，从而将数与形有机地结合在一起，降低学生的解题难度，同时有利于培养学生的观察能力、抽象能力、推理能力和发散思维能力 三、以形想数――架设“几何直观”与“数学抽象”之间的“桥梁” 计算教学应以清晰的理论引导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，使学生“知其然”，也“知其所以然”。借助直观的图形可以将抽象的算理形象化、简单化，使抽象的计算过程有了形象的替代桥梁，数学不再是抽象艰涩，而变得有趣生动 例如，“精打细算”这节课，教学目标是让学生掌握小数除以整数的计算方法。结果学生在解题时不是丢了商中的小数点，就是在竖式中点上小数点，为什么会出现