02数本几何部分A卷答案及评分标准.docVIP

贵州师范大学数计学院《中学数学研究》（几何） （A） 期末考试答案及评分标准（02数本） 一、分别用直接证法、反证法、同一法证明命题（共18分，每种方法6分） 已知：D、E在BC上，。 求证： 证明：⑴直接证法 ⑵若，不妨设， 中，，又 又，，矛盾 不成立，同理不成立。 ⑶作交BC于E，则 又 ，又 所以与重合， 二、（20分）CD和BE分别是中和的外角平分线，，求ED的长。 解：延长AE交CB于F，延长AD交BC于G。由已知 ，则为等腰三角形， 同理可证 F就是的中位线，， 又 三、（21分）直角三角形的斜边固定，重心的轨迹是以斜边的中点为圆心，斜边的为半径的圆。 已知：中，BC为固定边，，G为的重心，BC重点为O。 求证：点G的轨迹是 证明：1（完备性） G是的重心， 又AO是斜边上的中线 ， 所以G在上。 2（纯粹性）设G是上任一点，连OG延长到A，使。设交BC于E、F，EF是直径， 又；，G是重心。 由1、2知，点G的轨迹是。 四、（20分）已知梯形的两底及两对角线的长，求作梯形。 已知：线段 求作：梯形 分析：设图形已经作出，作， ，则B、C、E共线，中， 可作出，其余部分可依次作出。 作法：作，使。在BE上截取，作CA平行且等于DE，连AD、AB。四边形ABCD为所求。 说明：由作法CA平行且等于DE，AD平行且等于CE。ABCD为梯形，由作法。梯形ABCD为所求。 讨论：作出，则有解，即 时有一解，否则无解。 五、（21分，每小题7分）四棱柱，底面是正方形，底面AC，侧棱PB和PD都与底面成。 求：⒈PC和BD所成的角； ⒉PC和底面所成的角； ⒊侧面PBC和PDC所成的角。 解：⒈设正方形边长为1，正方形中，，底面AC，PC在底面射影为AC。。PC和BD所成的角为。 ⒉因为底面，PC和底面交角为，由 ⒊过D作于E，连BE。由 ，所以，为所求二面角的平面角。 又，所以