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2004年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．若的终边所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．对于，给出下列四个不等式 ① ② ③ ④ 其中成立的是 A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 3．已知α、β是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题 . 则的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 4．设复数z满足 A．0 B．1 C． D．2 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A． B． C． D． 6．已知点、，动点，则点P的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 7．已知函数，则下列命题正确的是 A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数 C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数 8．已知随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m 则 A． B． C． D． 9．已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时， 点P到坐标原点的距离是 A． B． C． D．2 10．设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该 平面的距离是球半径的一半，则球的体积是 A． B． C． D． 11．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 A． B． C． D． 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个 座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 A．234 B．346 C．350 D．363 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上 的截距是 . 14．= . 15．如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为2a， 且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是 . 16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出 5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以 数值作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD， 点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED⊥平面PAB； （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值. 18．（本小题满分12分） 设全集U=R （1）解关于x的不等式 （2）记A为（1）中不等式的解集，集合， 若（ ∪A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围. 19．（本小题满分12分） 设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点， 点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 20．（本小题满分12分） 甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方 索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t（吨）满足函数关系. 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）， （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润 的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大 利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的 赔付价格s是