04年高考理科数学全国2卷.docVIP

2004年高考试题全国卷2数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝ （A）{x|x＜－2　（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2（D）{x|2＜x＜3 （2）＝ （A）　　（B）1　　　（C）　　　（D） （3）设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝ （A）–ω　　（B）ω2　　（C）　　　　（D） （4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为 （A）(x＋1)2＋y2＝1　　　 （B）x2＋y2＝1　　　 （C）x2＋(y＋1)2＝1　　　 （D）x2＋(y－1)2＝1 （5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是 （A）－　　（B）　　　　　　（C）－　　　（D） （6）函数y＝－ex的图象 （A）与y＝ex的图象关于y轴对称　　　　（B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称 （C）与y＝e－x的图象关于y轴对称　　　（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为 （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） （8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有 （A）1条　　　　（B）2条（C）3条　　　（D）4条 （9）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝ （A）　　　　（B）－　　（C）2　　　　　　（D）－2 （10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数 （A）(，)　（B）(，2)　（C）(，)　（D）(2，3) （11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为 （A）　　　（B）　　　（C）　　　　　（D）2 （12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 （A）56个　　　　　（B）57个　　　　　（C）58个　　　　　（D）60个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为 ξ 0 1 2 P （14）设x，y满足约束条件 则z＝3x＋2y的最大值是 ． （15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ． （16）下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是　　 　(写出所有真命题的编号)． 解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分) 已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝． (Ⅰ)求证：tanA＝2tanB； (Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高． （18）(本小题满分12分) 已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率． （19）(本小题满分12分) 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明： (Ⅰ)数列{}是等比数列； (Ⅱ)Sn＋1＝4an． （20）(本小题满分12分) ． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M． (Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM； (Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小． （21）(本小题满分12分) 给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点． (Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小； (Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围． (22)(本小题满分14分) 已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx． (1)求函数f(x)的最大值； (2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2． 一、选择题：本大题共12小题，每