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浙江省2004年4月高等教育自学考试
常微分方程试题
课程代码：10002
一、填空题(每空2分，共30分)
1.含有自变量、未知函数及它的导数（或微分）的方程，称为________________方程.
2.已知y=C1sinx+C2cosx是方程y″+y=0的通解，则满足初始条件y(0)＝2,y′(0)=3的特解为y=________________.
3.方程()4+y3+ =x5的阶数为________________.
4.方程=p(x)y+Q(x)为齐线性方程.则Q（x）________________.
5.M(x,y),N(x,y)为x、y的连续函数且有连续的一阶偏导数.方程
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
为恰当方程的充要条件是________________.
6.函数f(x,y)在R：|x-x0|≤a,|y-y0|≤b上连续，且在R上关于y满足利普希茨条件，则方程=f(x,y)存在唯一解y=(x)，定义于区间|x-x0|≤h上，连续且满足初始条件φ(x0)=y0,这里h=min(a,),M=________________.
7.方程=x+y过点(0,1)的第二次近似解为y2=________________.
8.设x1(t),x2(t)是非齐线性方程
+a1+a2x=f(t)
的两个线性无关解，则齐线性方程
+a1+a2x=0
的一个非零解为________________.
9.常系数齐线性方程
y″+2y′+y=0
的通解为________________.
10.微分方程x″=2x′的通解为________________.
11.线性非齐方程的初值问题
+3x″+2x=f(t)
x(1)=2, x′(1)=3, x″(1)=4
可化为如下线性微分方程组的初值问题.
12.A是2×2常数矩阵，有特征值-1，其对应特征向量为，则线性方程组X′=AX有一解为________________.
13.A是一个n×n常数矩阵，则矩阵指数expA=________________.
14.方程组的零奇点类型是________________.
15.对非线性方程 零解的稳定性态，判定为________________.
二、计算题(每小题8分，共56分)
16.求解方程.
17.求解方程.
18.求解方程x″+x′－是方程X′=X的基解矩阵，
求初值问题X′=X+，X(0)=的解 (t).
21.如果矩阵A＝，试求expAt.
22.利用V(x,y)=ax2+by2确定方程组
,零解的稳定性.
三、证明题(每小题7分，共14分)
23.给定方程,证当x0=1,y0=0时=|x|.
24.设A(t), f (t)分别是区间a≤t≤b上，连续的n×n矩阵和n维列向量，证明方程组 X′=A(t)x+f (t)，存在n+1个线性无关的解.
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