08高考文科试题分类不等式.docVIP

05 不等式 一、选择题 1．（广东10）设a, b∈R，若a-＞0，则下列不等式中正确的是（ D ） A.b-a＞0 B.a3+b3＜0 C.b+a＞0 D.a2-b2＜0 2．（宁夏7）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得都成立的x取值范围是（ B ） A． B． C． D． 3．(山东7) 不等式的解集是（ D ） A． B． C． D． 4．（四川5）不等式的解集为( A ) 　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 5．(天津8) 已知函数则不等式的解集为（ A ） A． B． C． D． 6．（浙江5）,且，则 ( C ) （A） （B） （C） （D） 7．(重庆7)函数f(x)=的最大值为 ( B ) (A) (B) (C) (D)1 二、填空题 1．（北京10）．不等式的解集是__________． 2．（江苏11）的最小值为 3 3．（江西13）不等式的解集为 ． 1）不等式的解集是　　　　　．（0，2） 三、解答题 1．（广东17）（本小题满分12分） 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 令 得 当 时， ；当 时， 因此 当时，f（x）取最小值； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层． 2．（江苏选修）设a，b，c为正实数，求证：． 证明：因为为正实数，由平均不等式可得 即 所以， 而 所以 3．(湖北19).（本不题满分12分） 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0. 广告的面积S＝(a+20)(2b+25) ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b ≥18500+2=18500+ 当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75. 即当a=120，b=75时,S取得最小值24500. 故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25 两栏面积之和为2(x－20),由此得y= 广告的面积S=xy=x()＝x, 整理得S= 因为x－20＞0，所以S≥2 当且仅当时等号成立， 此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175， 即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500， 故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 3