09届海文钻石卡学员第三次全真模拟考试(三模数一)_答案.docVIP

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试卷答案 （海文钻石卡学员第三次模拟考试） 1 2 3 4 5 6 7 8 Ｄ Ｃ B Ａ Ｂ A Ｃ B 一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 （1）设在的一个内有定义,且,若,则在处 ( ) A．不连续 B．连续但不可导 C．可导且 D．可导且 答案：D 考点：函数在一点的可导性，按定义求导，等价无穷小替换 解析：因时, ,故. 又 . (2) 设函数在区间内二阶可导,且满足条件时, 则在内 ( ) 曲线是向上凹的 曲线是向上凸的 单调减少 单调增加 答案： 考点：利用导数判别函数的单调性、凹凸性 解析：,设,则 ,故单调减少,,知. （3）以下关于二元函数的连续性的说法正确的是 ( ) A. 沿任意直线在某点处连续,则在点连续 B. 在点处连续,则在点连续,在点连续 C. 在点处偏导数及存在,则在点处连续 D. 以上说法都不对 答案：B 考点：二元函数在一点的连续性的判断 解析：由二元函数在点极限存在及在该点连续的定义知B正确. (4) 设为常数，则级数 ( ) A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 收敛与否与有关 答案：A 考点：级数的敛散性，比较收敛法 解析：, 因,故与同敛散性.而,则由发散知 发散,故原级数不是绝对收敛. 因,且单调减少,故其条件收敛. (5) 设，，那么 答案：(B) 考点：矩阵的初等变换 解析：均初等矩阵，因为，且左乘相当于互换矩阵的1、3两行，那么表示把的1、3两行互换2008次，从而。又，且，而右乘相当于把矩阵的第2列加至第1列，那么表示把矩阵的第2列的2009倍加至第1列，所以应选(B)。 （6）二次型的规范形是 考点：二次型的规范形 答案：(A) 解析：二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，-1，0.故应当排除(Ｂ). 二次型经整理为 由于，故矩阵的特征值是12，-6，0，因此二次型正惯性指数为1，负惯性指数为1，故应选(Ａ). （7）对于任意二事件 ( ) (A) 若，则一定独立 (B) 若，则一定独立 (C) 若，则有可能独立 (D) 若，则一定不独立 答案：考点：事件的独立性与相关性 解析：因为事件、互不相容(或相容)不能断定事件、一定相互独立或不独立,故选项未必成立,所以应选． （8）在某大学随机地找10个本科生，设其中有位男生，位女生，则与的相关系数为（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 0.5 答案：B 考点:相关系数 解析:由题意知, 即,由相关系数的性质知, .所以答案选B 二、填空题：（9－14小题，每小题4分，共24分）. 9 10 11 12 13 14 3 9. . 答案： 考点：用夹逼准则求极限 解析： 两边取极限 （10）设连续，若，，则= . 答案：3 考点：变限积分函数及其导数 解析：令 ，则 。 （11）过曲面上点处的切平面方程为 . 答案： 考点：曲面的切平面 解析：曲面方程， 点的切平面方程为，即 （12）设为连续可微函数,,则 . 答案： 考点：抽象函数的偏导数 解析：,, （13）设是矩阵，是四阶矩阵，满足，是的伴随矩阵，若的列向量线性无关，则秩 答案： 考点：①线性方程组的解；②伴随矩阵的秩 解析：因为，所以只有零解，即，亦即 （14）设服从参数为的泊松分布，且，则___________. 答案： 考点：期望，方差的运算法则 解析：由服从参数为的泊松分布，故于是，