函数单调性教学设计.docVIP

课 题：函数的单调性 【教学目标】 （1）知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法． （2）过程与方法：从生活实际和已有所学知识出发，引导学生不断探求新知识的精神 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习． 【教学手段】 计算机、投影仪． 【教学过程】 教学内容的流程 教师“教”的流程 学生“学”的流程 创设情境，引入课题：建构概念：：如何用严谨的数学语言表述?????????????????????????? 问题2：怎样用数学语言来刻画在4至14时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 教师引导要点： 1. 如果要精确刻画，应该运用图上点的坐标（对应函数的自变量、应变量）； 2. 图象的变化趋势与函数的自变量、应变量的关系； 3. 区间I内随着x的增大，y也增 在区间I内x1，x2 ，当x1x2时，有f(x1)f(x2) 先独立思考、再分组讨论，然后汇报小组结论.（理性地建构概念） 师生共同给出严格定义： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果取区间M中的任意两个值x1、x2,该变量△x=x2-x10,则当△y=f(x2) -f(x1)0时，称函数y=f(x)在区间I上是增函数. I称为y=f(x)的单调增区间 同样的，如果取区间M中的任意两个值x1、x2,该变量△x=x2-x10,则当△y=f(x2) -f(x1)0时，称函数y=f(x)在区间I上是减函数. I称为y=f(x)的单调减区间 引导学生逐步给出严格的单调性定义 引导学生用严格的单调性定义去重新审视前面仅从图象的角度观察过的几个已知函数的单调性 学生逐步总结并完善，用严格的数学语言表达单调性定义 从严格的单调性定义的角度去重新审视前面仅从图象的角度观察过的几个已知函数的单调性（正向认识与强化） 例1：利用定义判断下列函数的单调性： 1). y=x+1; 2). y=-x+1; 3). y=x2 . （加深对定义的理解） 例2：判断题： ，因为所以是增函数； 2). 命题“函数),n∈N,任意变量x都有f(x)f(x+1),则函数为增函数若函数在和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数． 通过对判断题的讨论，： 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． 有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)． 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数． 掌握证法，例证明函数在上是增函数． , 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　 , 　　　　　　　　　　　　　　　　∴ ∴即 ∴函数在上是增函数．　　　 [探索与研究]：除了用定义外，如果证得对任意的，且有，能断定函数在区间上是增函数吗? 引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数． 教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤.1．难点突破 组织学生讨论，引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，把形式相同的项分在一起，变形后找到公因式,提取后即可判断符号. 2．详细板书 在上面分析的基础上，对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯. 3．归纳步骤 在板书的基础上，引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法步骤(设元,差,变形,断号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法及程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力．讨论练习. 利用单调性的定义证明函数在（-∞，+∞）上是减函数。 归纳小结，提高认识等价转化类比等的单调性． 在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法，如数形结合，等价转化类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.