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函数的概念教学设计 四川省成都市双流县棠湖中学 唐小文 【课标教材解读】 (一）教学内容：本课题是人教A版必修1中1.2的内容；与以往相比，教材对函数概念的处理方式发生了很大的变化。改变了以往线映射后函数的顺序，直接通过三个背景实例，在问题的引导下分析概括出运用集合与对应语言描述的函数定义。这样，既衔接了初中阶段将函数看成变量间的依赖关系的认识，又进一步提升到运用集合与对应的语言来刻画函数。为了理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的符号、函数表示三个角度对函数概念进行细化，最后将函数概念推广到映射。这样处理的目的是将函数重点放在对函数概念本质的理解上。 (二）教材地位和作用：函数是高中数学中一个非常重要的内容，也是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习过程中，其中重要性体现在： 1、函数源于现实生活，在生产生活和科学技术中有广泛应用。 2、函数是高中七大主干知识之一，又是沟通代数、几何、数列、不等式、三角函数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。 3、函数的学习过程中蕴含大量重要的数学思想方法，如函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等等。 4、函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以进一步提高了学生的数学思维能力。 5、函数概念的发展与生产生活及科学技术的实际需要紧密相关，随着研究的深入，函数的概念不断得到严谨、精确的表达，在这一过程中，几代数学家对科学真理和方法的追求探索的科学精神都是具有启发性和激励性的教育素材。 6、这一节所学习的函数概念既是对初中所学函数概念的一次升华和在认识，是对集合语言的一次重要应用；又是以后继续学习函数的性质、数列等等知识的必备理论基础。在函数学习中是承上启下的关键章节。 【教学目标】 知识与技能目标： 理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。归纳通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质以及到底什么意思。 学生生成问题3：如何理解定义域、值域？定义中的集合和值域是有何不同？ 【设计意图】这些问题来源于学生，可以激起学生的求知欲，同时也指明了本堂课的学习目标，让学习更具针对性. 二、创境设问、引入课题 问题2.1：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影） 我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题： 问题2.2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？ 学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念 【设计意图】问题1的创设激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望；问题2用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好铺垫。 三、观察分析、探索新知 学生生成问题1：阅读了教材上函数的概念，觉得很模糊，甚至觉得不明所以。 【活动设计】学生在上一堂学科自习课首先预习教材并完成《预习导读单》思考《问题生成单》。各学习小组的数学学科长收集学生生成问题，由科代表汇总。老师从中整理归纳出学生普遍存在的问题。学生生成的问题1本就很“模糊”，学生自身无法解决，所以主要由老师引导讲解。问题1的解决是以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用表格刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围；通过实例3体会用图像刻画变量之间的对应关系。 1.实例分析 （1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： （﹡） 问题3.1：在这个过程中有几个变量？它们有怎样的关系？请结合（﹡）式表述初中函数的定义。 在炮弹运动的过程中有两个变量，一个是炮弹飞行的时间，一个是炮弹的飞行高度，对于时间的每一个值，都有唯一的一个高度的值与之对应，我们把看成是的函数。 问题3.2：你能计算出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？ ； 问题3.3：在这个过程中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集. 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集B中都有