力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩.docVIP

黄 河 水 利职业技术学院 课时授课计划 授 课 日 期 年 月 日 节 年 月 日 节 年 月 日 节 授 课 班 级 课题与主要 内 容 力在空间直角坐标轴上的投影；力对轴之矩；空间力系的平衡问题 教学目的 与要求 能计算力在空间直角坐标系中坐标轴上的投影和力对坐标轴的矩；能用空间力系的平移方程求简单的空间力系的问题 教学重、难点 空间力系力的投影和力对轴之矩 布 置 作 业 4-1 4-3 教 学 内 容 与 方 法 步 骤 第四章 空间力系 空间力系的定义、分类、空间力系和平面力系的相同点和不同点。 §1 力在空间直角坐标轴上的投影 一、直接投影法 Fx =±F cosα 直接投影法公式 Fy =±Fcosβ Fz =±Fcosγ 二、二次投影法 Fx=±Fsinγcosβ 二次投影法 Fy=±F sinγsinβ Fz=±Fcosγ §2力对轴之矩 1、定义： 力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量。 2、力对轴之矩的求解 （1）F作用平面与轴垂直 mz(F) = mo(F) =±Fd （2）F作用平面与轴垂直并与轴正交 mz(F) = 0 （3）F作用面与轴共面（F与z轴平行） mz(F)=0 （4）F作用面不在与轴垂直的平面内 ，也不与轴平行或相交 a、力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的交点的矩。 即：mz(F) = mo(Fxy) =±Fxy×d b、先求出力F沿三个直角坐标轴的分力Fx,Fy,Fz，然后根据力对轴之矩的定义和合力矩定理进行计算 §3 空间力系的平衡 本节讲解力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩 教 学 内 容 教学方法与手段 第四章 空间力系 空间力系的定义：作用在物体上各力的作用线不在同一个平面内的力系。 汇交力系：各力的作用线交于一点。 空间力系的分类： 平行力系：各力的作用线互相平行。 一般力系：各力的作用线在空间任意分布。 空间力系和平面力系的相同点与不同点 相同点： 1、空间力系的简化------空间力系的简化依然以力向一点平移为基础。 　 选择研究对象。 2、受力分析方法相同 跟据约束性质分析约束力。 正确画出隔离体的受力图。 3、根据平衡条件建立平衡方程并求解未知力。 不同点： 1、平面力系中力是在平面直角坐标上的投映,而在空间力系中力是在三维坐标系上的投影。 2、平面力系中力的转动效应用力对点之矩度量,空间力系中力对刚体的转动效应则用力对轴之矩度量。 力矩mｏ(F)=±Fd 3、平面力系 力偶矩m=±Fd 力矩：力矩的大小,作用面方位,力矩在作用面的转向。 空间力系 力偶矩：力偶的作用面的方位不同时,所产生的效应也 不同。 §1 力在空间直角坐标轴上的投影 研究空间力系应先掌握力在空间直角坐标轴上投影的计算，一般有直接投影和二次投影两种方法。 一、直接投影法 已知一力F在空间直角坐标轴x，y，z的正向之间的夹角分别为α,β,γ则F在x,y,z轴上的投影记作:Fx,Fy,Fz.故有 Fx =±F cosα 直接投影法公式 Fy =±Fcosβ Fz =±Fcosγ 上式中的cosα,cosβ,cosγ为力F对x,y,z轴的方向余弦，故力在轴上的投影是代数量。正负与平面力系在轴上的投影规定相同。 二、二次投影法 当力F与每个坐标轴的夹角不易全部求得，但如果F与如图所示的夹角已知或容易求得时，力F投影到xy 面，再将Fxy投影到x,y轴上。 Fx=±Fsinγcosβ 二次投影法 Fy=±F sinγsinβ Fz=±Fcosγ §2力对轴之矩 1、定义： 力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量。 2、力对轴之矩的求解 （1）F作用平面与轴垂直 力对z轴之矩，就是力对O点之矩，因此有 mz(F) = mo(F) =±Fd 符号规定：从轴的正向看,使物体绕轴逆时针方向转为正，反之为负。 （2）F