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功能关系 能量守恒定律 一．知识梳理 (一)功和能的关系 1. 功能关系：功是能量转化的量度。即物体做了多少功就有多少能量发生转化，而且能的转化必须通过做功来实现。 2.几种常见的功能关系及其表达式 不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量变化 合外力做功 动能变化 重力做功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加 弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 只有重力、弹簧弹力的功 不引起机械能变化 机械能守恒 除重力和弹力之外的力做的功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少 电场力做的功 电势能变化 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 一对相互作用力的滑动摩擦力的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 （二） 能量转化和守恒定律 1. 内容：能量即不能凭空产生，也不能凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。 2. 表达式： 3. 理解： ①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且增加量和减少量一定相等。 ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少了和增加量一定相等。 （三）摩擦力做功的特点及应用 1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q＝．其中相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移． 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．1．[功能关系的理解]用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是(　　) A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量 B．重力所做的功等于物体重力势能的增量 C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量 D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量 答案　C2．[能的转化与守恒定律的理解]如图1所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中(　　) 图1 A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能 B．X－37B的机械能要减少 C．自然界中的总能量要变大 D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变 答案　AD 解析　在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X－37B做正功，X－37B的机械能增大，A对，B错．根据能量守恒定律，C错．X－37B在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D对． 3．[能量守恒定律的应用]如图2所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5 m．盆边缘的高度为h＝0.3 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停 下来，则停下的位置到B的距离为(　　) 图2 A．0.5 m B．0.25 m C．0.1 m D．0 答案　D 解析　由mgh＝μmgx，得x＝3 m，而＝＝6，即3个来回后，小物块恰停在B点，选项D正确．考点一　功能关系的应用 例1　如图3所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中(　　) 图3 A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和 解析　由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应