地球椭球和椭球计算理论.docVIP

第六章 地球椭球与椭球计算理论 [本章提要]：本章讲述地球椭球与参考椭球的概念，进而介绍椭球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。同时，讲述椭球面同地面之间的关系，如何将地面观测元素（水平方向及斜距等）归算至椭球面上。在对本章的学习中，要建立起空间的概念，只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。 §6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 6.1.1地球椭球的基本几何参数 地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。 参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。 地球椭球的几何定义：是椭球中心，为旋转轴，为长半轴，为短半轴。 子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。 纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。 赤道：通过椭球中心的平行圈。 地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴 椭圆的短半轴 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率 其中、称为长度元素；扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。 两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数： 我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。 几种常见的椭球体参数值 克拉索夫斯基椭球体 1975年国际椭球体 WGS-84椭球体 6 378 245.000 000 000 0（m） 6 356 863.018 773 047 3（m） 6 399 698.901 782 711 0（m） 1／298.3 0.006 693 421 622 966 0.006 738 525 414 683 6 378 140.000 000 000 0（m） 6 356 755.288 157 528 7（m） 6 399 596.651 988 010 5（m） 1／298.257 0.006 694 384 999 588 0.006 739 501 819 473 6 378 137.000 000 000 0（m） 6 356 752.314 2（m） 6 399 593.625 8（m） 1/298.257 223 563 0.006 694 379 901 3 0.006 739 496 742 27 6.1.2 地球椭球参数间的相互关系 其他元素之间的关系式如下： 式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。 §6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 6.2.1大地坐标系 点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角，叫做点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。点的法线与赤道面的夹角，叫做点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。 大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，点的位置用,表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除,外，还要附加另一参数——大地高，它同正常高及正高有如下关系 6.2.2空间直角坐标系 以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为轴，在赤道面上与轴正交的方向为轴，椭球体的旋转轴为轴，构成右手坐标系-，在该坐标系中，点的位置用表示。 地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。 6.2.3子午面直角坐标系 设点的大地经度为，在过点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立平面直角坐标系。在该坐标系中，点的位置用,表示。 6.2.4大地极坐标系 为椭球体