大地测量学–缩印版(请叫我红领巾).docVIP

1、为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？ 为了要将椭球面上的元素（包括坐标、方位和距离）按一定的数学法则投影到平面上，所以要研究投影。我国现在采用的是横轴椭圆柱面等角投影，即高斯投影。 2、控制测量对投影提出什么样的基本要求？为什么要提出这种要求？ a.应采用等角投影（又称正形投影）。只有等角投影才能使地形图与实地图形保持相似，在测图时可以直接缩绘,用图时可以直接量取。 b.要求长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数。 c.要求投影能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体。 因为控制测量选择地图投影时，应根据测量的任务和目的来进行。 3、椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用? 主要有角度变形、长度变形、面积变形 可以根据需要使某种变形为零，也可使其减小到某一适当程度。因此产生了等角投影、等距投影、等积投影（投影前后面积相等，但角度和长度有变形）。 4、为什么在高斯投影带上，某点的坐标值有通用值与自然值之分，而坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？ 我国处于北半球，X值均为正值，Y值有正有负，为了方便计算，使计算中尽量不出现负值，所以规定将X坐标轴向西平移500km，此外还应在坐标前面冠以带号，形成通用值；当写国家统一坐标及在内业计算中时应采用规定值，在应用工程中使用通用值。 6、高斯投影有哪些规律？何谓长度比？ （1）投影后角度不变。 (2)长度比与点位有关，与方向无关。 (3)投影后除轴子午线投影没有长度变形，其余长度增大，离轴子午线越远变形越大。 长度比：投影平面上的微分线段ds与托球面上改线段实际长度dS之比，用m表示 即： 7、写出按高斯平面坐标计算长度比的公式，并依公式阐述高斯投影的特点和规律。 ①m随点的位置不同而变化，在同一点上与方向无关； ②当y=0时，m=1，即中央子午线投影后长度不变； ③当y≠0时，m恒大于1，即除中央子午线外其它投影后都变长了； ④长度变形（m-1）与成正比例地增大，愈离远中央子午线长度变形愈大。 ⑤长度变形（m-1）与y2成比例的增大，随着离开中央子午线距离的增加，长度变形急剧增大。 8、高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？ 正算：由椭球面上的大地坐标（B,L）推算高斯平面坐标（x,y）。 反算：由高斯平面坐标（x,y）推算椭球面上的大地坐标（B,L）。 9、试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。 高斯投影必须满足以下三个条件：（1）中央子午线投影后为直线。（2）中央子午线投影后长度不变。（3）投影具有正形性质，即正形投影。 主要过程：已知某一点在椭球面上的大地坐标(B、L)，正算的关系式如下： x=F1(B，L) y=F2(B，L) 将椭球面按子午圈分为若干相等经度差(例如6°、3°等)的投影带，各以本带中央大地经度为L0的子午圈作为轴子午线。 （1）根据第一个条件即等角条件，导出投影函数式应该满足的特征方程: （2）高斯投影的第二个条件是：轴子午线的描写形是一条直线，而且是投影点的对称轴。投影函数满足以下关系式： x=F1(B，±l) ±y=F2(B，±l) 根据高斯投影的第三个条件，轴子午线描写形没有长度变形，因此这时纵轴坐标x应该等于椭球面上该点到赤道的子午线弧长X。即 什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角之下列特性： (1)点在中央子午线以东时，为正，反之为负； (2)点与中央子午线的经差愈大，值愈大； (3)点所处的纬度愈高，值愈大。 平面子午线收敛角就是高斯投影面上任意点子午线的投影影线的切线方向与该点的正北方向之间的夹角。自子午线投影量至纵坐标轴方向，顺时针为正，逆时针为负。 子午线收敛角就是在上的切线与坐标北之间的夹角，用r来表示。在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，且投影具有正形性质，因此它们的描写线及也必正交，由图可见，平面子午收敛角也就等于在点上的切线同平面坐标系横轴y的倾角。 11、高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？ 因为在投影后要用弦长代替投影之前的弧长，且在偏离中央子午线收敛角越远的时候，它的投影变形就越大，所以要引进方向改正。 12、怎样检验方向改正数计算的正确性？其实质是什么？ 因为椭球面三角形内角之和为180°+ε,正形投影到平面后由曲线组成的该三角形内角之各当然是180°+ε.方向改正是将平面上的曲线三角形的边改直线,则平面角为a=Nab-Nac=Nab＇+δab-(Na