对数函数与其性质教学设计.docVIP

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对数函数及其性质 一、指导思想 函数是高中数学的核心,而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数的基础上引入的,因此既是对上述知识的拓展和延伸,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解. 二、教材分析 对数函数是重要的基本初等函数之一,是指数函数知识的拓展和延伸.同时又为以后进一步研究函数打下基础.它的教学过程,体现了数形结合的思想,同时蕴涵丰富的解题技巧,这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作用. 三、学情分析 学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上,用研究指数函数的方法,进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用,有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性,加深对函数的思想方法的理解,在教学过程中,虽然学生的认知水平有限,但只要让学生体验对数函数来源于实践,通过教师课件的演示,通过数形结合,让学生感受中,取不同的值时反映出不同的函数图象,让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律,进而探究学习对数函数的性质。 最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较,以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解,同时也为后面教学作准备。 四、教学目标 (1)知识目标:学生掌握对数函数的概念正确描绘对数函数的图掌握对数函数的性质能力目标 (3)情感目标:估算出土文物或古遗址的年代,对于每一个C14含量P,通过关系式,都有唯一确定的年代与之对应.同理,对于每一个对数式中的,任取一个正的实数值,均有唯一的值与之对应,所以的函数. 设计意图:情景来源于生活,通过生活中的实例来反应对数函数的重要性,目的在于激发学生学习的兴趣,让每一个学生都主动融入学习中. 2.探索新知 一般地,我们把函数(>0且≠1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 提问:(1).在函数的定义中,为什么要限定>0且≠1. (2).为什么对数函数(>0且≠1)的定义域是(0,+∞).组织学生充分讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解. 答:①根据对数与指数式的关系,知可化为,由指数的概念,要使有意义,必须规定>0且≠1. ②因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,>0,所以. 例题1:求下列函数的定义域 (1) (2) (>0且≠1) 分析:由对数函数的定义知:>0;>0,解出不等式就可求出定义域. 解:(1)因为>0,即≠0,所以函数的定义域为. (2)因为>0,即<4,所以函数的定义域为<. 下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质: 先完成P81表2-3,并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 1 2 4 6 8 12 16 -1 0 1 2 2.58 3 3.58 4 y   0 x                                       注意到:,若点的图象上,则点的图象上. 由于()与()关于轴对称,因此,的图象与的图象关于轴对称 . 所以,由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象,再由电脑软件画出与的图象. 探究:选取底数>0,且≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,你能发现它们有哪些特征吗? .作法:用多媒体再画出,,和 提问:通过函数的图象,你能说出底数与函数图象的关系吗?函数的图象有何特征,性质又如何? 先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质. (投影) 图象的特征 函数的性质 (1)图象都在轴的右边 (1)定义域是(0,+∞) (2)函数图象都经过(1,0)点 (2)1的对数是0 (3)从左往右看,当>1时,图象逐渐上升,当0<<1时,图象逐渐下降 . (3)当>1时,是增函数,当 0<<1时,是减函数. (4)当>1时,函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0. 当0<<1时,图象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标都小于0,在(1,0)点左边的纵坐标都大于0 . (4)当>1时 >1,则>0 0<<1,<0 当0<<1时 >1,则<0 0<<1,<0 由上述表格可知,对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成,教师适当启发、引导): >1 0<<1 图 象 性 质 (1)定义域(0,+∞); (2)值域R; (3)过点(1,0),即当=1,=0;

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