运筹学第十一章 二人有限零和对策.ppt

２、纯策略对策的解 定理1： 例２ 例４ 　　d1 d2 xi s1 7 　　4 x1 s2 3 　　6 yj y1 y2 x2 　　 当甲取s1时，最少收益为:min{7x1y1,4x1y2} 当乙取d1时，最大损失为:max{7x1y1,3x2y1} 则(x*,y*)－混合策略下的最优解 　E(x*,y*)－混合策略下的最优值 二人有限零和对策的混合策略对策模型： 　G*={S*,D*;E} 其中:S*={X=(x1,x2,…,xm)T ∑xi=1,xi≥0} 　　　　　　　　　　－甲的混合策略集 D*={y=(y1,y2,…,yn)T ∑yj=1,yj≥0} 　　　　　　　　　　 －乙的混合策略集 E=E(X,Y)= ∑ ∑aijxiyj 　　　　　　　　　　　　　　　 －甲的期望收益 　　　　　　　　　　　　　 －乙的期望损失 二、混合策略对策的解 １、定义：如果混合策略对策　G*={S*,D*;E}满足： ２、定理：设G*=(S*,D*;E)为混合对策，则 例６： 求解下列对策 例７：求解矩阵 　　　　　　　　　 d1 d2 d3 S1 10 -1 3　x1 A= S2 12 6 7 x2 S3 6 8 5 x3 y1 y2 y3 y(1)= 0 y(2)= 0.50000 y(3)= 0.50000 x(1)= 0 x(2)= 0.75000 x(3)= 0.25000 VG*= 6.50000 ［案例１］企业建厂决策问题 某企业生产甲、乙两种家用电器．据预测，若在某地建新厂则要投资100万元，每年可净收益14万元．若将此款存入银行，则有２万元利息．此外，还有以下信息可供决策者参考： （１）在某地建新厂后，原厂房若不能售出，则要维修，每年将花费3.2万元．因此，在某地建新厂后的净收益只能是10.8万元． （２）据预测，今后１０年中，乙产品的需求量将下降５％（与进口无关）．在此情况下，未被吸收的固定管理费用为2.３万元，因此，建新 厂的净收益只能是11.7万元． （３）在某地建新厂后，可增加销售额，经计算能多得2.4万元的收益，因此，净收益为16.4万元．反之，若不建新厂将会损失2.4万元，扣除利息２万元，净损失为0.４万元． （４）竞争者建厂．若该企业不在此地建厂，则竞争者将在该地建厂，于是该企业在此地的销售额将被竞争者所占有，将损失3.６万元，扣除利息２万元，净损失1.６万元． （５）进口影响．进口产品中对甲产品影响不大，但对乙产品销路的威胁极大．若进口产品成功，将会占去８０％的市场．此时在该地建新厂不但无 收益，反而损失4.5万元． 　　根据以上信息，该企业的决策者应如何决策？ 解： -4.5 2 14 -1.6 16.4 -0.4 11.7 2 10.8 2 １４ ２ 建厂（s1) 不建厂(s2) 进口 影响 （d6) 竞争 者建 厂 （d5) 增加 销售 （d4) 需求 量下 降 （d3) 原厂 房未 出售 （d2) 原始 预算 （d1) X=(0.16,0.84)T Y=(0,0,0,0,0.29,0.71)T VG=0.94 ［案例2］俾斯麦海的海空对抗——对策问题 一、相关背景资料 1943年2月，第二次世界大战中的日本，在太平洋战区已处于明显的劣势。为扭转战局，日军统帅山本五十六大将统率下的一支舰队策划了一次军事行动：由集结地——南太平洋新不列颠群岛的拉包尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内亚的莱城，支援困守在那里的日军。山本五十六心中非常明白，在日本舰队穿过俾斯麦海的3天航程中，不可能躲开盟军的袭击，他要谋划的是尽可能减少损失。 当盟军获悉此情报以后，盟军统帅麦