帮你认识正等测画法及中心投影.docVIP

帮你认识正等测画法和中心投影 正等测画法和中心投影都是都是空间图形的基本画法，正确掌握这两种画法，有助于帮助我们进一步理解和掌握其他画法． 一、正等测画法 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，画圆的直观图一般不用斜二测画法，而用正等测画法．规则是： （1）如图1、2所示，取互相垂直的直线Ox、Oy作为已知图形圆O所在平面直角坐标系的x轴、y轴，画直观图时，把它们画成对应的轴Ox、Oy，使∠xOy=120°（或60°），Ox、Oy确定的平面表示水平平面． （2）已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x轴或y轴的线段． （3）平行于x轴或y轴的线段，在直观图中保持长度不变．这样得到的圆的直观图是椭圆． 例如，如图3所示，已知几何体的三视图，用正等测画法画出它的直观图． 分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥． 画法：（1）画轴，如图书4（1）所示，画x轴、y轴、z轴， 使∠xOy=120°，∠xOz=90°． （2）画圆柱的两个底面，仿照前面的画法，画出底面O，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox//Ox，Oy//Oy，利用Ox与Oy画出底面O（与画O一样）． （3）画圆锥的顶点，在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度． （4）成图．连结PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图4（2））． 二、中心投影 投影是光线（投射线）通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，投影线交于一点的投影就称为中心投影．一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．如图， 点S是投射中心（点光源），平面是投射面，直线SA、SB、SC、SD是投射线，矩形ABCD就是矩形ABCD在平面上的中心投影． 思考题：在上图中，矩形ABCD所在平面与投射面平行，中心投影后得到的图形ABCD是矩形吗？它们有什么关系？ 解答：图形ABCD是矩形；矩形ABCD与矩形ABCD是相似的关系． 点拨：中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，所以在绘画时，经常使用这种方法．但由于中心投影的投影中心（或视点）、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法．在立体几何中也很少用中心投影原理来画图．