常用地图投影转换公式.docVIP

作者： 青岛海洋地质研究所 戴勤奋 　 最近几乎天天都有Email跟我要这样、那样的坐标系转换或投影转换公式，或问我编的投影程序公式是哪来的，有没有专门介绍投影公式的书等等，让我越来越觉得有必要就此方面写点东西，一来我自己总结一下，二来对那些我没有回Email的同行也有个交代，因为那些公式实在太难敲了。我在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中用的公式来自我原来的积累，同时参考了POSC，国际石油技术软件开放公司)的文献“Coordinate Conversions and Transformation including Formulas”，该文献由EPSG ,欧洲石油勘探组)编写，比较全面地介绍了各种地图投影与坐标系的转换方法及计算公式，而且必威体育精装版更新到了2004年，是我目前看到的最全面、必威体育精装版的相关文档了，只不过是英文的，我正在打算将它们翻成中文，到时与大家共享。 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。 ? “海洋地质制图常用地图投影系列小程序”已升级，原下载者请注意下载更新版本。 ? 1． 约定 ? 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率? N --? 卯酉圈曲率半径? R -- 子午圈曲率半径 ? B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) ??-- 纵直角坐标, ?-- 横直角坐标，单位米(M) ? 2． 椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”）： 椭球体 长半轴?a（米） 短半轴b（米） Krassovsky?（北京54采用） 6378245 6356863.0188 IAG 75（西安80采用） 6378140 6356755.2882 WGS 84 6378137 6356752.3142 需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 ? 3． 墨卡托(Mercator)投影 3.1? 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2? 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3? 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0 墨卡托投影反解公式：(X,Y) →（B,L），标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0??????? 公式中EXP为自然对数底，纬度B通过迭代计算很快就收敛了。 4． 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影 4.1? 高斯-克吕格投影与UTM投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨