平行四边形的性质与判定.docVIP

平行四边形的性质和判定 基础知识点 知识点1 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“□ABCD”。 知识点2 平行四边形的性质： 边：对边平行且相等。 角：对角相等，邻角互补。 对角线：对角线互相平分。 知识点3 平行四边形的判定： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、 知识点4 两条平行线的距离。 知识点5 三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 典型例题 例1、如图，是平行四边形的对角线上的点，．猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。 【变式练习】已知，在□ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且∠1=∠2，DF交AB于G，BE交CD于H。求证：EH=FG。 例2、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 例3、?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，线DC于点F （1）求证：CE=CF； （2）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，求∠BDG． ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形． 2、在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC． （1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE=BF． ②请判断△AGC的形状，并说明理由； （2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状． 例4、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH是平行四边形。 【变式练习】 1．在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。 4如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为． (图形中不再添加辅助线)，则的周长为_______，的面积为_______。 3、如图所示，在?ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE= 4、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，这个平行四边形的锐角的度数是 ． 5、如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件 时，△PBA的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形） 6、如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．如图，平行四边形ABCD中，AE平分DAB，B=100°，则DEA等于（　　） A．100°B．80°C．60°D．40° 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（　　） A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形 A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 11、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF。 12、已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上DF∥BE，EF交BD于点O． 求证：EO=OF． 13、如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 14、已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN。 15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CEAB于E，如果CEM=40°，则DME的度数是度。 16、已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF． （1）如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数； （