平面向量基本性质.docVIP

平面向量的基本定理及其坐标表示 第一部分 知识梳理 一、平面向量的基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得。我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 对于两个非零向量与，通过平移使他们的起点重合，比如，，则叫做向量与的夹角。 二、 平面向量的正交分解及坐标表示 （1）向量的分解：一个平面向量用一组基底表示成,(）的形式，我们称之为向量的分解 （2）向量的正交分解：把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解，这两个互相垂直的向量称为正交基底。 （3） 平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别去与轴，轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面捏的任一向量，由平面向量基本定理可以知，有且只有一对实数，使得，这样，平面内的任一向量都可以由唯一确定，我们把有序的实数对叫做向量的坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，叫做向量的坐标表示。 三、平面向量的坐标运算： （1） 两个向量和、差的坐标运算。已知则 ， 平面向量数乘的坐标运算。已知，则 已知、的坐标，求的坐标。设，则 四、平面向量共线的坐标表示： 已知，，与共线 五、线段定比分点坐标： 若点，P2（ x2，，为实数，且P,则点P的坐标满足： 第二部分 精讲点拨 考点1 平面向量基本定理 （1） 设，是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①与； ② 与； ③ 与 ④ 与 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底是__________ (写出满足条件的序号） 已知，是平面内两个不共线的向量， ，试用表示 考点2 向量夹角的计算 （2）已知，且与的夹角为，求与的夹角，与的夹角。 考点3 向量的正交分解及坐标表示 已知向量，对坐标平面的任一向量，给出下列四个结论 ① 存在唯一的一对实数，使得； ② 若，，则 ③ 若，且，则的始点坐标是，则。其中，正确结论的个数是（ ） 已知是直角坐标系坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标。 考点4 平面向量的坐标运算 已知，若，求点的坐标。 考点5 利用向量坐标证明三点共线 ① 已知,，，求证：点共线 ② 设向量，，，求当为何值时，点共线 考点6 定比分点的坐标的计算方法 （6） 若过点,的直线上一点,使,求出点的坐标。 第三部分 检测达标 一、选择题 1. 若A(x，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x的值为 （ ） A． －3 B． －1 C． 1 D． 3 3. 已知=(5，－3)，C(－1，3)， =2，则点D坐标 （ ） A．(11，9) B．(4，0) C．(9，3) D．(9，-3) 4. 设=(，sinα)，=(cosα，)，且∥，则锐角α为 （ ） A． 30０ B． 600 C． 450 D． 750 5. 若向量=(1，－2) ， | | = 4 ||，且，共线，则可能是（ ） A．(4，8) B．(－4，8) C．(－4，－8) D．(8，4) 6.平行四边形ABCD的三个顶点为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），则点D的坐标是( ) A．（2，1） B．（2，2） C． （1，2） D．（2，3） 7.己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,, 则P点坐标为 ) A. (－2,11) B( C.(,3) D.(2,－7) 8. 已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的投影值为（ ） A. B、 C、 D、 =(4，－3)，=(x，5)，=(－1，y)，若+=，则（x，y）= ． 2.若=(-1，x)与=(－x，2)共线且方向相同，则x= ． 3.若A(－1， －1)， B(1，3)， C(x，5) 三点共线，则x= ． 4.已知=(3，2)，=(－