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张扬自编资料 高考数学专题之 向量 题型终极突破 第一部分： 方法概述： 1转化法 2坐标法 3投影法 4同乘法（不太专业，凑合一下），现在你可能不懂什么意思，不要紧，且看后文。 5找形式 6几何法(作图法) 7胡扯 备注：只要是向量题就从里面找方法，一定有一个可以解决，如果不行（不太可能），把方法总结下来，以后不就会了吗？（这些方法也是我自己总结的——必杀绝技！（我希望是））（小小自恋一下） 第二部分： 方法例解： 1转化法：将待求向量转化为利于解题的中间向量。 例析：已知D为圆心,AC=2,BC=3,求 解析因为接下来略，后面还有这题有解析，别急。从AB向量向CA向量与CB向量变化的过程就是转化，很简单，不用多说。 2坐标法：其实就是建系，代入计算，但也可能与方程思想，与函数思想等结合，综合性很强，看似简单，其实复杂。就举个简单的例子吧。 例析：如下图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则 嘛意思?其实就是模长乘以模长，也就是. 这就是精髓之处。 例题：如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是_______ _,你可以算一算是不是这个范围，（本人只说方法，不精于计算。）然后将坐标带入计算，肯定好算，你要算，一定要算，这应该是线性规划可解。 接下来，投影法,图有点问题，自己画的，大小不一，M点自己找吧，由图知分别等于FH乘HG,KJ乘IJ,OP乘PQ,LM乘MN，哪个长一目了然,肯定M在在C点最长。 （你自己在下面画用一个图比较明显） 好了，到这你应该已经体会到无敌大法的魅力，（接下来几个方法应该都不行，一眼就看出来了。）如此此题可两解。So easy！ 下一题，找找自信,请狂虐此题。 已知SR=1,ST=2,SU=3,求=？。 点拨.：展开，垂径定理，投影（从哪往哪投要想好），别想多，就是投影法。 答案； ，so easy。 同乘法； 例析： 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动 若其中,则的最大值是________. 设 ，即 ∴ A(1,0)B(-0.5,)设角BOC大小为θ，则OC=(cosθ，sinθ)由于，则有因此可解得x，y所以，x+y=√3sinθ+cosθ所以，x+y=2sin（θ+π/6）x+y的最大值为2.,求取值范围。 解析：同乘法 同乘同乘，乘个啥，肯定是乘两边，选来选去，还是AB与AF最好。为什么，有角有边长，有图有真相！ 不胡扯了， 相加， ，所以,到这，想起了什么，没错，投影法。就是,如图，了解了上面知识，知道在3点投影最长在4 点投影最短，OK,完虐此题。 下面怎么做就不写了，easy。 答案。（其精髓就是同乘两边，遇到有模有样的图要想到。） 5形式法 首先，确立形式是什么，告诉你，是垂直，平行等几何关系，及长度关系等已知形式。 看题： 已知 WX=1,XY=2，过X点作WY垂线交其于Z点,且，求的值。 解析，你先想一想，用形式方法怎么做，怎样利用几何长度关系？一定要想。 乖，一看，没法做，但自从有了无敌大法，腰也不酸了，腿也不疼了，也能下地干活了，就是管用，呵呵，胡扯一下。 你从上面几种方法来看，这题都不太好做，形式法好做但是难想，需要你去悟。下面直接给方法 利用形式XZ垂直于WY,所以,这就是关键，所以,再算一下，就推出=。这就是形式的魅力。（此题就是利用垂直关系这种形式来解题。）看似解题过程很简单，需要你动手去做！好做不好想! 解题步骤：找形式，有无平行垂直长度关系，再用向量将其表达出来，当然尽量用题给条件去做，形式=思路。 6几何法（作图法） 很多选择填空小题就是利用这种方法来解的哦！ 例析：（类似这种形式的题，几乎都可用向量几何法。） 因为，所以B点（如下图，）是以AC为直径，AC中点为圆心的圆弧上的点。 所以，可以怎样来表示，投影呀，投影呀！ 当B转到a位置时，最大（与在方向上的投影的乘积最大） 答案：自己算吧！ 几何法很简答只要你能够找到其几何意义，再画个图就可以了。相当好的方法！当然，这个题直接算也可以。 7在胡扯中体会，在胡扯中提高： 1做题时要树立蔑视意识，首先蔑视它，蹂躏它，即使最后是你被蹂躏，但是拼搏精神要有点吧！ 2树立方法意识，做题要有方法，不是靠感觉，要在大脑中有哪些信誉好的足球投注网站曾经做过的题及其方法加以总结（平时的学习更要这样做），形成体系，如此必将攻克大多数题目。 3在向量题中，如果使用坐标法，最后可能出现求范围问题，如下面的问题，坐标法之后，已求出F点的坐标。怎么出现范围？就利用圆，题目中一定知道圆的方程，如果F在圆内，那么，这样就出现了不等号，也就是范围。当然,