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弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题,在高中物理中占有重要位置,也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合,联系广泛,题目背景易推陈出新,掌握这一模型,举一反三,可轻松解决这一类题,切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞,遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒,动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2,小球B静止在光滑水平面上,A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞,求碰撞后小球A的速度v1,物体B的速度v2大小和方向
解析:取小球A初速度v0的方向为正方向,因发生的是弹性碰撞,碰撞前后动量守恒、动能不变有:
m1v0= m1v1+ m2v2 ①
②
由①②两式得: ,
结论:(1)当m1=m2时,v1=0,v2=v0,显然碰撞后A静止,B以A的初速度运动,两球速度交换,并且A的动能完全传递给B,因此m1=m2也是动能传递最大的条件;
(2)当m1>m2时,v1>0,即A、B同方向运动,因 <,所以速度大小v1<v2,即两球不会发生第二次碰撞;
若m1m2时,v1= v0,v2=2v0 即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时,物体A的速度几乎不变,物体B以2倍于物体A的速度向前运动。
(3)当m1<m2时,则v1<0,即物体A反向运动。
当m1m2时,v1= - v0,v2=0 即物体A以原来大小的速度弹回,而物体B不动,A的动能完全没有传给B,因此m1m2是动能传递最小的条件。
以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为:(质量)等大小,(速度和动能)交换了;小撞大,被弹回;大撞小,同向跑。
(二)应用举例
[例1]如图2所示,两单摆的摆长不同,已知B的摆长是A摆长的4倍,A的周期为T,平衡时两钢球刚好接触,现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放,两球发生弹性碰撞,碰撞后两球分开各自做简谐运动,以mA,mB分别表示两摆球A,B的质量,则下列说法正确的是;
A.如果mA=mB 经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置
B.如果mAmB 经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置
C.如果mAmB 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧
D.如果mAmB 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧
[解析] 当mA=mB时,A、B球在平衡位置发生弹性碰撞,速度互换,A球静止,由于B摆长是A摆长的4倍,由单摆周期公式可知,A周期是T,B的周期是2T,当B球反向摆回到平衡位置经时间为T,再次发生碰撞。故A选项正确。当mA>mB时,发生第一次碰撞后两球同向右摆动,但A球的速度小于B球的速度,并有A的周期是B周期的一半,T/2时B到达右侧最大位移处,此时A向左回到平衡位置,A继续向左;再经T/2, B完成半个全振动向右,A恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞,故B选项正确,C选项错误;当mAmB时,碰撞后A反弹向左运动,B向右,若mA越接近mB发生下一次碰撞的时间越接近T,若mAmB,A接近原速反弹,B几乎不动,发生下一次碰撞的时间越接近T/2,当A经T/2经平衡位置从左向右运动时B恰好在右侧最高点,而A、B碰撞的位置只能在平衡位置的右侧,或十分接近平衡位置,不可能在平衡位置的左侧,故D选项错误。
[例2] 质量为 M的小车静止于光滑的水平面上,小车的上表面和圆弧的轨道均光滑,如图3如图所示,一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车,当小球返回左端脱离小车时,下列说法正确的是:
A.小球一定沿水平方向向左做平作抛运动
B.小球可能沿水平方向向左作平抛运动
C.小球可能沿水平方向向右作平抛运动
D.小球可能做自由落体运动
[解析]:小球水平冲上小车,又返回左端,到离开小车的整个过程中,系统动量守恒、机械能守恒,相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程,如果m<M,小球离开小车向左平抛运动,m=M,小球离开小车做自由落体运动,如果m>M,小球离开小车向右做平抛运动,所以答案应选B,C,D
[例3]在光滑水平面上有相隔一定距离的A、B两球,质量相等,假定它们之间存在恒定的斥力作用,原来两球被按住,处在静止状态。现突然松开两球,同时给A球以速度v0,使之沿两球连线射向B球,B球初速度为零;若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t0,求:B球在斥力作用下的加速度
[解析]:A球射向B球过程中,A球一直作匀减速直线运动,B球由静止开始一直作匀加速直线运动,当两球速度相等时相距最近,当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞,,由于A、B质量
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