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我看微积分方程在实际生活中的应用 冯天昊 （华中科技大学文华学院 环境工程 100205021112） 微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 “变”这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。 微积分的基本内容 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。 0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。边际收益函数：总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。边际利润函数：润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q?0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。 接下来举几个更加细致的例子来说明微积分在生活中的运用： 微积分在排队等待中的运用（夹逼定理）：在数列的夹逼定理中，画出3跳与轴线垂直的直线，分别代表3个垂直于平面的平面，从左到右剑气记为X，a，Z，并将a假设为固定形式，X,Y都向a无限趋近。此时在X与Y之间随意放入平面Z，此值是无限向a趋近，这就是夹逼定理。联系到实际生活中，在排队的过程中，很多人排成一列长队，后面的人越来越多，那么加载期中的人就不必考虑多长时间能拍排到自己，就会被后面的热播“加持”到购票的窗口。 微积分在投资决策中的运用：初等数学在经济生活中的应用十分广泛，例如在投资决策中，如果以均匀流的存款方式，也就是将资金以流水一样的方式定期不断存入银行中，那么计算1年后的中价值就可以通过定积分的方式。例如某企业一次性投资某项目2亿元，并据顶一年后建成，获得经济回报。如果忽略资金的时间价值，那么5年时间就能收回成本，但是如果将资金的时间价值考虑进来，可能情况就是有所变化。因此，微积分的应用，让投资更趋向于理性化，能够风险，提高回报。 “微元法”计算例题体积在切菜中的应用：在研究积分计算平行界面时，假设空间中的某个立体面，有一个曲面和垂直于x轴的两个平面围城，如果使用任一点并与x轴的平面截例题垂直，所得的截面面积也就是一致的连续函数，此例题体积就能通过定积分表示。并通过“微元法”得出结论。此种方法在生活中的应用，可考虑为切黄瓜时，将黄瓜放在水平的砧板上，菜刀垂直于砧板的方向切掉黄瓜的两端，也就是所求体积的立体空间。将见个叫嚣距离且垂直于砧板方向切下的一个黄瓜片，视为一个支柱体，这个体积也就等于截面面积乘以厚度，如果将这根黄瓜切成若干片，每片越薄，体积值就越精确。那么如果将其无限细分，再获得无限和，这正是定积分的最好应用。 综上所述，可以看出来，微积分的发明和使用不是一蹴而就的，是经过无数代人的只会的结晶才能达到今天的成就。?微积分在我们现实生活中具有重要?意义，?利用好微积分能帮助我们得到问题的最优化解决。?我们应当好好学习微积分这一有用?的数学工具，并把它用于实际当中。微积分与我们的生活息息相关，可以说没有微积分，我们现在的世界就不会是现在的样子。 参考文献：《高等数学》同济第六版 《微积分》华中科技大学高等数学课题组 《牛奶可乐经济学》弗兰克（美） 《经济学原理