相似三角形的判定复习(叶茂顺).ppt

1.相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_________. (1)识别 　　①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 　　②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 　　③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． (2)性质 两个三角形相似，则 ③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方． ①它们的对应边成比例，对应角相等； ②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比； 应用举例 例1 判断 ①所有的等腰三角形都相似． ②所有的直角三角形都相似． ③所有的等边三角形都相似． ④所有的等腰直角三角形都相似． (×) (√) (√) (×) 你能行! （1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE A B C D E 图1 （2）如图2，当 时， △ABC∽ △AED。 A B C D E 图2 （3）如图3，当 时， △ABC∽ △ACD。 A B C D 图3 DE∥BC ∠AED=∠B ∠ACD=∠B (3)基本图形(母子相似或A型) A B C D E A B C D A B C D E （1）如图1，当AB∥ED时，则△ ∽△ 。 （2）如图2，当 时， 则△ ∽△ 。 A B C D E 图1 A’ B’ C’ D’ E’ 图2 ABC DEC ∠B’= ∠E’或 A’B’C’ D’E’C’ 你能行! （兄弟相似或X型） A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ (4)特殊图形 （双垂直型） A B C ∵∠BAC=90° ∴ △ ∽ △ ∽ △ ABC DBA DAC D 例1、 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似. 3 A B C D E F 如图(1) 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。 E A B C D M N 1 或4 A B E D C M N 解：当CN=1时， AD：CM=AE：CN=2：1 且∠A= ∠C=900 △CMN∽△ADE（有两边对应成 比例，并且夹角相等的两个三角形相似） 解：当CN=4时， AD：CN=AE：CM=2：1 且∠A= ∠C=900 △CMN∽△ADE 8 4 2 例2 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。 求证：BD·CF=CD·DF A B C D E F 2 4 1 3 证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点 ∴ DE=AE（直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半 ） ∴∠1=∠A (等边对等角） ∵ ∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠A=∠2 ∵∠ACB= 90° ∴ ∠3+∠4= 90° ∵CD⊥AB ∴ ∠A+∠3= 90° ∴ ∠ A =∠4 ∴ ∠2=∠4 ∵ △FDB∽△FCD （两个角分别对应相等的两个三角形相似） ∴ BD：CD=DF：CF ∴ BD·CF=CD·DF 知识延伸 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标