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“所有的判断都是统计学” ——“统计与概率”备课与教学难点解析 ? 当今世界上最伟大的统计学家之一C.R.劳先生在他的统计学哲理论著《统计与真理——怎样运用偶然性》中指出：“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”诚哉斯言，我们关于新课程小学数学统计与概率教学的判断，就是建立在我们的统计基础之上——阅读的统计、实践的统计、思考的统计。 一、统计与概率，小学数学的三分之一？ 原来我国小学数学教材中只有统计而没有概率，并且只占很小篇幅，可以说都属于古典统计学范畴。一方面，可能与我国传统文化重整合轻分析，重人伦轻自然，重义轻利，重道轻器有关；另一方面，在计划经济时期人们遇到的更多的是确定的对象，没有感受到统计与概率的必需。 而在《标准》中，“统计与概率”与历来数学教学中重量级内容“数与代数”、“空间与图”三分天下（实践与综合应用并不是独立的教学内容），受到了前所未有的重视。 首先，在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，而数据则日益成为一种重要的信息。“生活已经无于数学课程将统计推到了学生的面前”，报刊中大数、百分数、图形图表出现的比例越来越高便是明证。图表本是统计的一部分，自不必说。许多大数、百分数本身也是统计或推断的结果，可以说他们的背后还是统计与概率。 学会处理各种信息尤其是数字信息，具有收集、整理与分析信息的能力已经成为数字社会公民基本素养的一部分，如威尔斯所预见的那样：“就像读和写的能力一样，将来有一天统计的思维方法会成为效率公民的必备能力。”统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法，已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。在小学进行统计与概率的教学，可以让学生逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的科学态度。 其次，在学习统计与概率的过程中会涉及解决问题、计算、推理以及整数、小数、分数、百分数、图形等许多数学知识。实际上学统计与概率的同时又复习、运用了过去的旧知识，发展了学生解决问题的能力。 最后，以不确定性为研究对象的统计与概率有其固有的思想方法，它有别于讲究因果关系的逻辑思维。数学家阿蒂亚曾经说过：“代数是有序的逻辑，几何是看得见的逻辑，概率是无序的逻辑。”不少研究表明，如果学生缺乏对随机现代的体验，往往很难建立这一观念。所以有必要在学生系统地进行理论知识的学习之前，在小学里积累丰富的对随机现象的经验。 二、是“统计与概率”，还是“统计＋概率”？ 尽管小学数学把统计与概率放在了一起，但是我们往往还是认为二者不太沾边：小学教材中关于这部分的内容，我们都能清晰地把它归为统计或归为概率。的确，在统计学的诞生之初，与概率无甚关联。 统计学是“关于收集和分析数据的科学和艺术”（《大不列颠百科全书》），是一门“对数据进行收集、分类、分析和解释的科学”（《兰登书屋大辞典》）。两部国际权威辞典对统计学的看法有相似之处，那就是强调数据，强调对数据的收集、整理、分析及解释。 统计学最初来源于国情普查。国家管理中需要收集和分析各种数据，比如对人口、土地、国民收入、各种税收的统计等。 14世纪左右，随着航海业在欧洲兴起，航海保险业开始出现。为了合理地确定保险金与赔偿金，需要了解不同季节、不同航海路线出现事故的可能性的大小，需要收集相关的数据，根据数据进行分析和判断。渐渐人们发现，统计资料中的各种数据大多是偶然现象的反映。于是到了19世纪末20世纪初，概率论的有关知识被引入统计学，构建了现代统计学。与古典统计学相比，二者都是对于数据的收集和分析，但内涵有了显著的变化：本质的区别是后者进行分析的基础是“不确定性”，即“随机”。 至于概率论，大家都知道它的“出生”就和赌博有关。但概率论的真正出现源于17世纪一次未完成的赌博，双方为最终赌金的分配争执不休，于是写信向当时法国最具权威的数学家帕斯卡请教，这个问题随后吸引了包括帕斯卡、费马、惠更斯等众多数学家的思考和讨论，讨论的结果，惠更斯把它写成一本书《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。由此一个崭新的数学分支——概率论登上了历史舞台。后来概率在社会学、生物学、物理学和化学等许多领域发挥着十分重要的作用。 概率论是分析随机现象的一个数学分支。概率是表示特殊结果在单个场合出现的可能性的数（《大不列颠百科全书》国际中文版）。概率论是数学、统计学术语，是分析、说明有关有确定现象发生可能性的学科（《兰登书屋大辞典》）。 统计与概率是密不可分的。一方面，概率论是现代统计学的根据：因为统计总是需要通过对样本的统计来推断全体，总要受到实际生活中不确定因素的影响，因此必须加入受不确定因素影响做出错误判断的概率；另一方面，通过频率研究概率需要多次的重复实验，需要收集、整理、分析实验数据，所