抛物线的定义与标准方程.docVIP

莱州市高级职业学校 课时计划 科目： 数学 课 题 《抛物线的定义和标准方程抛物线准线抛物线开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系. 情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。 教学重点 抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程抛物线的标准方程的推导一、新课： （类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系） 、新课讲授： （一）　定义：　 平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）： １、 要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？ ［建立适当的直角坐标系应遵循两点： ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴； ②曲线上的特殊点，可选作坐标系的原点。］ 过焦点F作准线l 的垂线交l 于点K，启发学生思考回答问题： （1）如何确定x轴（或y轴）？ 　 （以对称轴为坐标轴） 由抛物线的KF是抛物线的对称轴。 （2）如何确定坐标原点？ （曲线上的特殊点，可作为坐标系的原点） 因为线段KF的中点适合条件——到点F的距离等于到直线l 的距离，所以它又在抛物线上——以线段KF的中点为坐标原点。 （3）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？［取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。 ２、开口向右的抛物线标准方程：（教师引导得出结论） 步骤过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与直线l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。设焦点到准线的距离｜ＫＦ｜= p（p0）那么，焦点Ｆ的坐标为（p / 2,0）准线l的方程为x = - p / 2. 设抛物线上的任一点 Ｍ（x,y），点Ｍ到直线l 的距离为d根据定义，抛物线就是集合 P={M| |MF|=d}因为，所以 将上式两边平方并化简，得 （1） 方程（１）的推导过程表明，抛物线上的点的坐标都是这个方程式的解。还可以证明，以方程（１）的解为坐标的点都在此抛物线上。叫做抛物线的标准方程。 ３、标准方程y2 = 2px (p0)的特点：（用代数方法——几何问题） p的几何意义：焦点到准线的距离 焦　 点：（p/2 ,0）在x轴的正半轴上 准　 线：x = - p/2 顶　 点：坐标原点（０，０） 开口方向：向右 5、让学生对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同： 相同点： １、原点在抛物线上； ２、对称轴为坐标轴； ３、p值的意义：（重点） （１）表示焦点到准线的距离； （２）p0为常数; （３）p值等于一次项系数绝对值的一半； ４、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４，即2p/4=p/2. 不同点： 方程 对称轴 开口方向 焦点位置 X2=2py (p0) x轴 向右 X轴正半轴上 X2= -2py (p0) x轴 向左 X轴负半轴上 Y2=2px (p0) y轴 向上 Y轴正半轴上 Y2= -2px (p0) y轴 向下 Y轴负半轴上 、例题讲解： y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程 解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2，0），准线方程是 x＝－3/2．（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且，所以抛物线的标准方程是 四、课堂小结：1．2．3． 五、作业布置： 1