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八 年级（下）数学教学案系列 编号14106 班级： 姓名：
课题：三角形的中位线
主备：钱红兰 审核：八年级数学组 时间：2014年 3月 第5周
[教学目标]
1、掌握三角形中位线的定理，并能应用它解决有关问题，体验四边形的有关问题向三角形转化；
2、理解两条平行线间的距离及其应用；
[课堂前置]
1、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
2、什么是三角形的中线？
3、三角形中位线： ．
4、探究：
①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
③三角形的中位线与第三边有怎样的关系？你能证明吗？
归纳：三角形中位线性质
三角形中位线定理： ．
定理符号语言的表达：
如图，在△ABC中
∵D、E是AB、AC的中点
∴
【想一想】如图，点D、E、F，分别是AB、AC、BC中点， A
则△DEF与△ABC的周长之比是 ，
面积之比为 。
D E
B F C
〖拓展〗已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，
则（１） 第３次连接所得△A3B3C3的周长＝ ，面积＝
（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝ ，面积＝
[学习探究]
例1、 如图□ABCD中，AC、BD交于O，E是CD的中点，若OE＝3，求AD的长。
A D
E
B C
例2 、如图，任意作一个四边形，并将其四边形的中点依此连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。 D
A
E
B F C
变形题1：已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
变形题2：已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE，分别交BC、BD于F、G，连结AC交BD于O点,连AF。
求证：AB=2OF
例3：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线相交于M、N。
求证：∠BME=∠CNE
变形题：在四边形AB
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