第二章函数2-1函数的概念.ppt

●课程标准 一、函数概念 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义． 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 二、基本初等函数(Ⅰ) 1．指数函数 ①通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景． ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 2．对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． ③知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，a≠1)． 三、函数的应用 1．函数与方程 ①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． ②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法． 2．函数模型及其应用 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用． ●命题趋势 1．函数考查的重点是函数的概念、性质及其应用；考查的热点是函数模型的应用、函数的图象与性质、函数与其它章节知识(如数列、方程、不等式、解析几何等知识)的交汇．在考查函数知识的同时，又考查运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力． (1)函数的概念与函数的定义域、值域、函数解析式一般不会单独命题．近几年来多在应用问题中对函数解析式与定义域进行考查，要求考生概括题意建立数学模型，写出函数解析式，这种把实际问题转化为数学问题的能力是考查的重点方向． (2)函数性质主要是单调性、奇偶性的考查，有时也涉及周期性．要求考生会利用单调性比较大小，求函数最值与解不等式，并要求会用定义证明函数的单调性． 新课标对函数的奇偶性要求降低了很多，故应重点掌握其基本概念和奇偶函数的对称性． (3)函数的图象主要是在选择与填空题中考查用数形结合法解题和识图能力，大题常在应用题中给出图象据图象求解析式． 2指数函数、对数函数是新课标考查的重要方面．指数函数主要题型有：指数函数的图象与性质、幂值的大小比较、由指数函数复合而成的综合问题．对数是常考常变的内容，主要题型是对数函数的图象性质、对数运算法则、对数函数定义域．幂函数新课标要求较低，只要掌握幂函数的概念、图象与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数．反函数新课标比原大纲要求有较大幅度降低，只要知道指数函数与对数函数互为反函数及定义域、图象的关系即可，不宜过分延伸．因此命题会主要集中在指数、对数的运算性质，指、对函数的图象与性质及数值大小比较等问题上，结合数形结合、分类讨论、函数与方程的思想予以考查，与方程、不等式、分段函数、数列、导数、三角函数等相联系，仍将是命题的重点． 3．函数与方程、函数的应用主要考查 (1)零点与方程实数解的关系． (2)函数的概念、性质、图象和方法的综合问题． (3)导数与零点的结合；方程、不等式、数列与函数的综合问题． (4)函数与解析几何知识的综合问题． (5)常见基本数学模型，如分段函数，增长率、幂、指、对等． ●备考指南 1．函数复习依据近几年高考试题的立意变化和新课标要求，应重视以下复习思路：①深刻理解函数的概念、图象与性质，并能灵活运用这些知识去分析、解决有关问题．②及时归纳、总结常用的数学思想、方法、解题规律，培养运用数学思想方法解决问题的能力．③针对函数实际应用题、探索性问题、代数推理问题以及与其它知识交汇的综合题，应加大训练力度，通过实战训练，达到培养数学能力的目的．④结合导数考查函数的单调性仍是命题