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第五章 不完全信息静态博弈Static Games of (with) Incomplete Information 郑道文 @ 2010 Zheng Daowen, All Rights Reserved 第一节 不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡 1、不完全信息(Incomplete Information) （1）定义 “不完全信息”是指在博弈中至少有一个参与人不完全清楚其它某些参与人的支付函数。 （2）与完全信息(complete information)的区别 （3）与不完美信息(Imperfect information)的区别 （4）实例 2、不完全信息静态博弈（静态贝叶斯博弈 ） 定义 实例---暗标拍卖(Sealed-bid auctions) 市场进入： 潜在进入企业（厂商1）决定是否进入一个新的产业，但不知道在位企业(incumbent firm)-厂商2的成本函数，也不知道在位者会选择默许还是斗争。 假定在位者有两种可能的成本函数：高成本或低成本； 进入者有关在位者的成本信息是不完全的，但在位者知道进入者的成本函数。 如果厂商2是高成本，给定厂商1进入，厂商2的最优选择是默许； 如果厂商2是低成本，给定厂商1进入，厂商2的最优选择是斗争。 在完全信息的情况下，如果厂商2是高成本，厂商1的最优选择是进入； 如果厂商2是低成本，厂商1的最优选择是不进入。 假定厂商1认为厂商2为: 高成本的概率是p， 低成本的概率是（1-p）。 厂商1进入的期望利润为 40p+(1-p)(-10)=50p-10 厂商1进入的条件： 50p-10≥0，或p≥1/5。 结果是： 如果p≥1/5，厂商1就进入； 如果p1/5，厂商1就不进入。 不完全信息的古诺模型 假设： 市场需求为P(Q)=a-Q, 其中Q=q1+q2。 厂商1的成本函数为C1=C1q1，边际成本为C1。这一点两厂商都很清楚。 厂商1不清楚厂商2的成本，只知道厂商2的成本函数有两种可能： 一种是高成本C2=CH(q2)，概率为θ； 另一种是低成本C2=CL(q2)，概率为（1-θ）。 厂商2在边际成本较高(CH)时会选择较低的产量；在边际成本较低(CL)时选择较高的产量。 厂商1的最佳产量为q1*，厂商2的最佳产量为q2*，并随成本函数的不同而变化。 厂商2的边际成本为CH时的最佳产量满足 厂商2的边际产量为CL时的最佳产量满足 厂商1的最佳产量应满足 一阶条件： 完全信息的古诺模型中的均衡产量 二、海萨尼转换The Harsanyi Transformation 海萨尼(John Harsanyi), Games with incomplete information played by Bayesian players, Management Science 14, Nov.(1967), Jan.(1968), Mar.(1968). 引入一个虚拟的参与人——“自然”(Nature)。自然首先行动，决定参与人的特征，参与人知道自己的特征，而其它参与人不知道。 这种将不完全信息静态博弈变换成完全但不完美信息动态博弈(Games of complete but imperfect information)的过程叫做海萨尼转换。 参与人的类型(type) 参与人独有的个人信息(private information)或非共同知识的信息。 是其个人特征的一个完备描述。 参与人的类型与其支付函数存在对应关系。 因此，在博弈分析中通常将参与人的支付函数等同于他的类型。 不完全信息意味着：至少有一个参与人有多个类型。 θi表示参与人i的一个特定类型； Θi表示参与人i所有可能类型的集合，即θi∈Θi； 取自某个客观的概率分布函数P(θ1，…，θn)。 θ-i =(θ1, …，θi-1，θi+1，…，θn)表示除参与人i之外所有参与人的类型组合； θ=(θ1，…，θn)=(θi，θ-i)。 假设： （1）信息不对称。只有参与人i知道自己的类型θi，其它参与人都不能观测到θi； （2）信念是共同知识。分布函数P(θ1,…,θn)是所有参与人的共同知识，即所有参与人都知道P(θ1, …,θn)，所有参与人都知道所有参与人都知道P(θ1, …,θn)，……。 三、不完全信息静态博弈的战略式表述 1、与完全信息静态博弈的异同点 同时行动 类型依存的(type-contingent) Ai(θi)表示参与人i的类型依存的行动空间。 表示参与人i属于类型θi时的一个特定行动， 。 表示参与人i的效用函数。 2、定义